2015-2016学年河北省邯郸市大名一中高二下学期第一次月...

更新时间：2016-07-26 浏览次数：501 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知M={（x，y）| $\text{[math]}$ =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（　　）

A . ﹣6或﹣2 B . ﹣6 C . 2或﹣6 D . ﹣2

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2. 已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2^x＜3^x；命题q：∀x∈（0， $\text{[math]}$ ），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（　　）

A . p∧q B . p∨（﹁q） C . （﹁p）∧q D . p∧（﹁q）

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3. 已知复数z= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i，则z• $\text{[math]}$ =（　　）

A . -1 B . 1 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高一上·和平期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的图象是（　　）

A . B . C . D .

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5. 设a=log₃2，b=ln2，c= $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . a＜b＜c B . b＜c＜a C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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6. (2015高二上·抚顺期末) 下列结论错误的是（　　）

A . 命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题 B . 命题p：∀x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：∃x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真 C . “若am²＜bm² ，则a＜b”的逆命题为真命题 D . 若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

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7. (2016高二下·重庆期中) 设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x²+x﹣2＞0”的（　　）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 是（　　）

A . 偶函数，在（0，+∞）是增函数 B . 奇函数，在（0，+∞）是增函数 C . 偶函数，在（0，+∞）是减函数 D . 奇函数，在（0，+∞）是减函数

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9. 已知实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

A . x³＞y³ B . sinx＞siny C . ln（x²+1）＞ln（y²+1） D . $\text{[math]}$

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10. (2016·中山模拟)
如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log₂（x+1）的解集是（）

A . {x|﹣1＜x≤0} B . {x|﹣1≤x≤1} C . {x|﹣1＜x≤1} D . {x|﹣1＜x≤2}

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11. 已知直线y=mx与函数y=f（x）= $\text{[math]}$ 的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 4） B . （ $\text{[math]}$ ， + $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， 5） D . （ $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ）

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12. 设集合A=[0， $\text{[math]}$ ），B=[ $\text{[math]}$ ， 1]，函数f （x）= $\text{[math]}$ ，若x₀∈A，且f[f （x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（　　）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . [0， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. 已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为

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14. (2019高三上·儋州月考) 偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=

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15. 已知f（x）=x+log₂ $\text{[math]}$ 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为

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16. 若在区间[0，1]上存在实数x使2^x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=e^x+e^﹣x ，其中e是自然对数的底数．
（1）证明：f（x）是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤e^﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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18. 已知 $\text{[math]}$
（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当x∈（﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；
（3）当f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0时，求满足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范围．

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19. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ是参数），直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ρ∈R）
（Ⅰ）求C的普通方程与极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．

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20. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有 $\text{[math]}$ ＞0成立．
（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；
（2）解不等式：f（x+ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）；
（3）若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤m²﹣2am+3对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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21. 在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ， C与l有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB= $\text{[math]}$ ，求|OA|+|OB|的最大值．

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22. 已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）=log₄（a•2^x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．

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