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北京市通州区2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-04-16 浏览次数：112 类型：期中考试

一、单选题

1. 函数f（x）＝lnx的定义域是（）

A . （0，+∞） B . [0，+∞） C . （﹣∞，0）∪（0，+∞） D . R

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2. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么方程f（x）＝0的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . x＝1 C . x＝e D . x＝1或x＝e

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4. 已知函数f（x）＝e^x（1+x），那么不等式f（x）＜0的解集是（）

A . （﹣∞，﹣e） B . （﹣∞，﹣1） C . （﹣∞，1） D . （﹣∞，e）

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·四川月考) 已知等比数列{a_n}的公比为 $\text{[math]}$ ，且a₂＝﹣2，那么a₆等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为y＝2x，那么该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数f（x）＝2ax²+（a+2）x+1（a＜0），那么不等式f（x）＞0的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于x的不等式2^x﹣a＞0在区间 $\text{[math]}$ 上有解，那么实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数g（x）＝f（x）+2x+lna（a＞0）有2个零点，则数a的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . e

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二、填空题

11. 在△ABC中，已知AC＝2，BC＝3，B＝ $\text{[math]}$ ，那么sinA＝．

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12. 已知等差数列{a_n}满足a₁＝1，a₃＝5，那么数列{a_n}的前8项和S₈＝．

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13. 已知抛物线的标准方程为 $\text{[math]}$ ，那么该抛物线的准线方程是．

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14. 已知二次函数f（x）＝ax²﹣2x+1在区间[1，3]上是单调函数，那么实数a的取值范围是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意x∈[t，t+1]，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，那么实数t的最大值是．

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三、解答题

16. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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17. 在 $\text{[math]}$ ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ ABC的面积．

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18. 已知函数f（x）＝sinxcosx﹣sin²x．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．
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20. 已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝x+m，m∈R．
（Ⅰ）若m＝0，求f（2）的值；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若对于任意x∈[1，e]，都有 $\text{[math]}$ 成立，求m的取值范围．

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21. 已如椭圆C： $\text{[math]}$ ＝1（a＞b＞0）的有顶点为M（2，0），且离心率e＝ $\text{[math]}$ ，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线MA与直线MB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，若k₁•k₂＝ $\text{[math]}$ ，证明：直线AB一定过定点．

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