浙江省台州市五校2019-2020学年高二下学期数学期中联考...

更新时间：2021-04-08 浏览次数：96 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 都不大于-4 B . 至少有一个不大于-4 C . 都不小于-4 D . 至少有一个不小于-4

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. 疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（）

A . 60种 B . 90种 C . 150种 D . 240种

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8. $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的非负､可导函数，且满足 $\text{[math]}$ ，对任意正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则是不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恰有一个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -9 B . -7 C . -6 D . -4

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二、填空题

11. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为；函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为.

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12. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等， $\text{[math]}$ 项的系数为；各项系数之和为.(用数字作答)

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13. 已知复数 $\text{[math]}$ 若复数 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 $\text{[math]}$ ；若复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为.

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14. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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15. 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”时，左边应增添的代数式为.

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16. 在一个正六边形的六个区域涂色(如图)，要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域(有公共边)涂不同的颜色.现有5种不同的颜色可供选择，则有种涂色方案.

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17. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的两实根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，(其中 $\text{[math]}$ ).
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明你的结论.
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第五项的二项式系数最大.
1. （1）求该展开式中有理项的项数；
2. （2）求该展开式中系数最大的项.
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20. 2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
1. （1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
2. （2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
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21. 设常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由；
2. （2）若存在区间 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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