陕西省西安市碑林区第八十六中学2021届九年级上学期数学期末...

更新时间：2021-04-26 浏览次数：141 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，属于二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的是某学生所用的削尖的铅笔，则该铅笔的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角 $\text{[math]}$ 的余弦值（）

A . 扩大2倍 B . 缩小2倍 C . 扩大4倍 D . 没有变化

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的最大整数值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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6. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若要使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则可以添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·湖南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝5，那么AC等于（）

A . 5tanα B . 5cosα C . 5sinα D . $\text{[math]}$

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8. 在一个不透明的容器中装有若干个除颜色外其他都相同的黑球和白球，张伟每次摸出一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，若布袋中白球有28个，则布袋中黑球的个数可能为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象经过 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -6 B . 6 C . 3 D . -3

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，且相似比为2:1， $\text{[math]}$ 的面积为20，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度后得到的新抛物线的表达式为.

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14. 如图，已知在边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$ .

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16. 计算： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ .在射线 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在长为30m，宽为20m的矩形场地 $\text{[math]}$ 上，建有三条同样宽的小路，其中一条与 $\text{[math]}$ 平行，另外两条与 $\text{[math]}$ 平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为551m² ，求小路的宽度.

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20. (2021九上·永城期末) 明明是一个集邮爱好者，正值 $\text{[math]}$ 年辛丑牛年来临之际，明明收集了自己感兴趣的 $\text{[math]}$ 张牛邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将这四张邮票背面朝上洗匀放好.
1. （1）明明从中随机地抽取一张邮票是 $\text{[math]}$ 分的概率是；
2. （2）明明从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“ $\text{[math]}$ 分邮票”和“ $\text{[math]}$ 分邮票”的概率（这四张邮票分别用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）.
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21. 2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动.如图，该数学小组从地面 $\text{[math]}$ 处出发，沿坡角为53°的山坡 $\text{[math]}$ 直线上行350米到达 $\text{[math]}$ 处，再沿着坡角为22°的山坡 $\text{[math]}$ 直线上行600米到达 $\text{[math]}$ 处.求小山的高度 $\text{[math]}$ 及该数学小组行进的水平距离 $\text{[math]}$ （结果精确到整数）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）结合图象直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.
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24. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在抛物线上.
1. （1）求该抛物线的函数表达式.
2. （2）该抛物线的对称轴上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.
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25. 定义：长与宽之比为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形.
通过下面的操作方式我们可以折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图①所示.

操作1：将正方形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使折叠后的点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .

操作2：将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别落在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ .则四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 矩形.

证明：设正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ .

由折叠性质可知 $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 矩形.

阅读以上内容，回答下列问题：

已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，沿用上述操作方式，得到四边形 $\text{[math]}$ ，如图②，
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 矩形.
2. （2）在图②中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）在图②中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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