陕西省咸阳市2020-2021学年高三上学期理数高考模拟检测...

更新时间：2021-04-25 浏览次数：106 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ，那么在复平面内复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓.1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（）

A . 86.2米 B . 83.6米 C . 84.8米 D . 85.8米

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4. 已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字．汉字是书法艺术的精髓．汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，半径 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）．

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 渭河某处南北两岸平行，如图所示.某艘游船从南岸码头 $\text{[math]}$ 出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为 $\text{[math]}$ ，东水流速度的大小为 $\text{[math]}$ .设速度 $\text{[math]}$ 与速度 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，北岸的点 $\text{[math]}$ 在码头 $\text{[math]}$ 的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应（）

A . 在 $\text{[math]}$ 东侧 B . 在 $\text{[math]}$ 西侧 C . 恰好与 $\text{[math]}$ 重合 D . 无法确定

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该直三棱柱的外接球表面积为 $\text{[math]}$ ，则此直三棱柱的高为（）．

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 恰有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，现有以下命题：
① $\text{[math]}$ 是偶函数； ② $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的周期函数；

③ $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称； ④ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中真命题有．

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三、解答题

17. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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18. 设数列 $\text{[math]}$ 是公差大于零的等差数列，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三项技能，其中 $\text{[math]}$ 必须过关， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立．

考核技能

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

过关率

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（Ⅰ）求甲应聘者能进入面试的概率；

（Ⅱ）用 $\text{[math]}$ 表示三位应聘者中能进面试的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$ ．

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20. 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与过点 $\text{[math]}$ 的直线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点．
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试判断在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称．若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．若不存在，请说明理由．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域．
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22. 直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程，说明C是哪一种曲线；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和C上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．

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