江西省上饶市2021届高三理数第一次高考模拟考试试卷

更新时间：2021-04-22 浏览次数：101 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，胡夫金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，胡夫金字塔现高约为136.5米，则与建成时比较顶端约剥落了（）

A . 8米 B . 10米 C . 12米 D . 14米

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6. 根据如下样本数据，得到回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则（）

$\text{[math]}$

3

4

5

6

7

8

$\text{[math]}$

-3.0

-2.0

0.5

-0.5

2.5

4.0

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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8. 点 $\text{[math]}$ 是边长为2的正 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为3的正三角形， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A . 21π B . 6π C . 24π D . 15π

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是（用数字作答）.

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是该双曲线的渐近线上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 已知公比 $\text{[math]}$ 大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为45°.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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19. 上饶市正在创建全国文明城市，我们简称创文.全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌.创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立、互不影响.对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某日，创文检查人员来到 $\text{[math]}$ 校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上（含50分）时该学校为优秀.
1. （1）求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率；
2. （2）设随机变量 $\text{[math]}$ 表示甲、乙、丙三位同学共答对的问题总数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望，并求出 $\text{[math]}$ 校为优秀的概率.
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 且短轴长为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点并求出该定点坐标.
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21. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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