广东省湛江市数学2021届高三一模试卷

更新时间：2021-03-30 浏览次数：212 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则下面选项中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛.某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为（）

A . 85，75 B . 85，76 C . 74，76 D . 75，77

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3. 已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（）

A . 64π B . 48π C . 32π D . 16π

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4. 将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ (ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则（）

A . ω= $\text{[math]}$ B . ω=6 C . ω= $\text{[math]}$ D . ω=3

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5. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，则“S_n+1>S_n”是“{a_n}单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知抛物线C：x²=-2py(p>0)的焦点为F，点M是C上的一点，M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍，且｜MF|=6，则p=（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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7. 已知a=3.2^0.1 ， b=log₂5，c=log₃2，则（）

A . b>a>c B . c>b>a C . b>c>a D . a>b>c

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线交椭圆C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =0，且｜BF₂|，|AB|，|AF₂|成等差数列，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . |z|=2 B . |z|=4 C . z的共轭复数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +i D . $\text{[math]}$

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10. 已知(1-2x)²⁰²¹=a_o+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₂₁x²⁰²¹.（）

A . 展开式中所有项的二项式系数和为2²⁰²¹ B . 展开式中所有奇次项系数和为 $\text{[math]}$ C . 展开式中所有偶次项系数和为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数f(x)=x³-3lnx-1，则（）

A . f(x)的极大值为0 B . 曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴 C . f(x)的最小值为0 D . f(x)在定义域内单调

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12. 在梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2CB，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起，使C到C'的位置（C与C'不重合），E，F分别为线段AB，AC'的中点，H在直线DC'上，那么在翻折的过程中（）

A . DC'与平面ABD所成角的最大值为 $\text{[math]}$ B . F在以E为圆心的一个定圆上 C . 若BH丄平面ADC'，则 $\text{[math]}$ D . 当AD丄平面BDC'时，四面体C'-ABD的体积取得最大值

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三、填空题

13. 一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于 $\text{[math]}$ 的直线方程为.

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14. 若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据：

$\text{[math]}$

2

4

5

6

8

$\text{[math]}$

20

40

60

70

80

根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+1.5，据此预测，当投人10万元时，销售额的估计值为万元.

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15. 已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当 $\text{[math]}$ 时，f(x)=2^x ，则f(2021)=.

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16. 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD= $\text{[math]}$ ，2AB=BD=4.
1. （1）求cos∠ADB；
2. （2）若BC= $\text{[math]}$ ，求CD.
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18. 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ ，a₂-a₁=1.
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若a₁= $\text{[math]}$ ，求数列{a_n}的通项公式.
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19. 如图，平面ABCD⊥平面ABE，AD//BC，BC⊥AB，AB=BC=2AE=2，F为CE上一点，且BF⊥平面ACE.
1. （1）证明：AE⊥平面BCE；
2. （2）若平面ABE与平面CDE所成锐二面角为60°，求AD.
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20. 某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：

时间

周一

周二

周三

周四

周五

活动项目

篮球

国画

排球

声乐

书法

要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项.
1. （1）求甲选排球且乙未选排球的概率；
2. （2）用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望．
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21. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F₁(-c，0)，F₂(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.
1. （1）求C的标准方程；
2. （2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D： $\text{[math]}$ ＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.
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22. 已知函数f(x)=e^x ， g(x)=2ax+1.
1. （1）若f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值集合；
2. （2）若a>0，且方程f(x)-g(x)=0有两个不同的根x₁ ， x₂ ，证明： $\text{[math]}$ <ln 2a.
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