福建省漳州市2021届高三毕业班下学期数学第一次教学质量检测...

更新时间：2021-04-22 浏览次数：162 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 90 B . 100 C . 118 D . 150

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 垂直或平行 B . 垂直或相交 C . 平行或相交 D . 垂直或重合

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是下图中的（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，下列说法正确的是（）

A . 实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前7项和为 $\text{[math]}$ C . 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为4

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10. 已知在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，下面结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的半径为 $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距相同，且椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上单调递增，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为3 B . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至多有5个根 C . 存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 存在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为奇函数

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三、填空题

13. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式的系数和为256，则展开式的常数项为.

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14. 2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是.

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15. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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16. 定义关于 $\text{[math]}$ 的曲线 $\text{[math]}$ ，则与曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切的直线 $\text{[math]}$ 的方程为， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实根，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ▲ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
  在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充到第（2）问中，并对其求解.
  
  注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答计分.
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18. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立.若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜.甲答对每个问题的概率为 $\text{[math]}$ ，答错的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若甲回答完5个问题后，甲上的台阶等级数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
2. （2）若甲在回答过程中出现在第 $\text{[math]}$ 个等级的概率为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为等比数列.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 至少有两个不相等的实根，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点.
1. （1）求拋物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在第一象限)，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.
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