山东省聊城市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-16 浏览次数：196 类型：期末考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则A的真子集个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 关于命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 不能判断p的真假 C . p是假命题 D . p是真命题

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4. 方程 $\text{[math]}$ 解的个数为（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 0 D . 2

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7. 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为 $\text{[math]}$ 米，一只手臂长约为 $\text{[math]}$ 米，“弓”所在圆的半径约为 $\text{[math]}$ 米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 4 C . 3 D . 2

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二、多选题

9. 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为第一象限角 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点 $\text{[math]}$ ．若初始位置为点 $\text{[math]}$ ，秒针从 $\text{[math]}$ （规定此时 $\text{[math]}$ ）开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，对于系数a，b，c，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义域为A的函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“定义域上的优美函数”以下函数是“定义域上的优美函数”的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A，函数 $\text{[math]}$ 的值域为B，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2018高三上·西安模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）有且仅有5个零点，则a的值为， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
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18. 如图，以x轴非负半轴为始边，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ ，将角 $\text{[math]}$ 的终边绕着原点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
3. （3）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ 图象的相邻两个最高点的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，四月底浮萍覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，八月底浮萍覆盖面积为 $\text{[math]}$ ．若浮萍覆盖面积y（单位： $\text{[math]}$ ）与月份 $\text{[math]}$ （2020年1月底记 $\text{[math]}$ ，2021年1月底记 $\text{[math]}$ ）的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可供选择．
（可能用到的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；
2. （2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到 $\text{[math]}$ ？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在零点，求实数m的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围．
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