山东省济宁市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-17 浏览次数：251 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的三个内角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，则三角形的面积 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . -3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ |的两个零点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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15. 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为.

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16. (2019高二上·郑州期中) 若实数x，y满足x＞y＞0，且log₂x＋log₂y＝1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ；②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图，角 $\text{[math]}$ 的顶点与平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到角 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量 $\text{[math]}$ （毫克）与药熏时间 $\text{[math]}$ （小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量 $\text{[math]}$ （毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量 $\text{[math]}$ （毫克）与时间 $\text{[math]}$ （小时）的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量 $\text{[math]}$ （毫克）关于时间 $\text{[math]}$ （小时）的变化曲线如图所示.
1. （1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量 $\text{[math]}$ （毫克）与时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系式；
2. （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，存在集合 $\text{[math]}$ ，当且仅当实数 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．若在（2）的条件下，恒有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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