高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线...

更新时间：2021-03-15 浏览次数：112 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019高二下·四川月考) 双曲线mx²＋y²＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为（）

A . 4 B . －4 C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. (2019高二上·阜阳月考) “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充分不必要条件

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知F₁ ， F₂是双曲线E： $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点M在E上，M F₁与 $\text{[math]}$ 轴垂直，sin $\text{[math]}$ ,则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，双曲线上存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2019高二下·南宁期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，点 $\text{[math]}$ 是该双曲线的右顶点，过 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 渐近线上动点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为原点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点，过F的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且AB的中点为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的方程式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、多选题

12. (2019高二上·章丘月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 到双曲线的一条渐近线的距离为1 D . $\text{[math]}$ 的面积为1

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 左支于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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14. (2020高二上·成都月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是．

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15. (2019高二下·雅安月考) 有公共焦点F₁ ， F₂的椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F₁AF₂＝90°，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 向双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线引垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是.

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17. (2018高二上·大庆期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是．

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四、解答题

18. (2018高二上·湖滨月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
  （i）无论直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 怎样转动，在 $\text{[math]}$ 轴上总存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
  
  （ii）在（i）的条件下，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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19. (2019高二上·阜阳月考) 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）是否存在被点 $\text{[math]}$ 平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ (a>0,b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ,
1. （1）求双曲线C的渐近线方程.
2. （2）当a=1时,直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆 $\text{[math]}$ 上,求m的值.
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21. 已知双曲线方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
2. （2）过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
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