高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的...

更新时间：2021-03-15 浏览次数：147 类型：同步测试

一、单选题

1. 直线y＝kx－k＋1与椭圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不确定

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2. 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得线段的中点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长、短轴长分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 为上顶点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·林芝期末) 中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，若长轴长为 $\text{[math]}$ ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二上·儋州月考) 椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有（）

A . 相同的焦点 B . 相同的顶点 C . 相同的离心率 D . 相同的长、短轴

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二、多选题

10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ =1与椭圆 $\text{[math]}$ =1有相同的长轴，椭圆 $\text{[math]}$ =1的短轴长与椭圆 $\text{[math]}$ =1的短轴长相等，则下列结论不正确的有（）

A . a²=25，b²=16 B . a²=9，b²=25 C . a²=25，b²=9或a²=9，b²=25 D . a²=25，b²=9

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三、填空题

11. (2019高二上·南京期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是.

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12. 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．

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13. 椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形.若该三角形内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为.

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14. (2020高二上·静海月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，左顶点是A，P在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是底角为30°的等腰三角形，则 $\text{[math]}$

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率的取值范围为．

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16. 若点O和点F分别为椭圆 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最大值为.

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17. (2019高二上·浙江期中) 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

18. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有公共点时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 被椭圆所截得的线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 如图，设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线被 $\text{[math]}$ 所截线段的长度.
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20. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左焦点和右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最大值是12，求椭圆的方程．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，它关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆的右焦点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. (2018高二上·思南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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23. (2019高二上·荆州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交所得弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
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