江西省景德镇市2021届高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-03-10 浏览次数：100 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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3. 某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛，总分100分，经过分析比赛成绩，发现成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，请估计比赛成绩不小于90分的学生人数约为（）
〖参考数据〗： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 2300 B . 3170 C . 3415 D . 460

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，将 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），所得图像对应的函数 $\text{[math]}$ 解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，连接 $\text{[math]}$ ，所得三棱锥 $\text{[math]}$ 正视图和俯视图如图，则三棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）

A . 120种 B . 156种 C . 192种 D . 240种

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9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，实轴长为4，点 $\text{[math]}$ 为其右支上一点，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心、半径为1的圆上，若 $\text{[math]}$ 的最小值为8，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，截面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12π D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为 $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不等实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线有两条，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意两个不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、解答题

17. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公差为1，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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19. 为了解某市2021届高三学生备考情况，教研所计划在2020年11月、2021年1月和2021年4月分别进行三次质量检测考试，第一次质量检测考试（一检）结束后，教研所分析数据，将其中所有参加考试的理科生成绩数据绘制成了扇形统计图，分数在 $\text{[math]}$ 之间的理科学生成绩绘制成频率分布直方图，已知参加考试的理科生有12000人.
1. （1）如果按照上届高三理科生60%的二本率来估计一检的模拟二本线，请问一检考试的模拟二本线应该是多少；
2. （2）若甲同学每次质量检测考试，物理、化学、生物及格的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请问甲同学参加三次质量检测考试，物理、化学、生物三科中至少2科及格的次数 $\text{[math]}$ 分布列及期望.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于另一点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极大值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在以平面直角坐标系的原点为极点、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 取相同单位长度的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程以及曲线 $\text{[math]}$ 的平面直角坐标方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 上恰好存在三个不同的点到曲线 $\text{[math]}$ 的距离相等，请在极角范围是 $\text{[math]}$ 的条件下写出这三个点的极坐标.
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23. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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