江西省赣州市2021届高三上学期文数期末考试试卷

更新时间：2021-03-15 浏览次数：112 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知R为实数集，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -1

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3. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）

A . -5 B . -24 C . 5 D . -3

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4. 如图，正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30 B . 33 C . 36 D . 66

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 恒过定点A，则过点 $\text{[math]}$ 且以A点为圆心的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·赣州期末) 我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角 $\text{[math]}$ 的面度数为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图是某四面体 $\text{[math]}$ 水平放置时的三视图，图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20π

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m=.

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14. 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则a=.

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15. 已知不等式 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数t的最大值为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，一简单组合体的一个面 $\text{[math]}$ 内接于圆O， $\text{[math]}$ 是圆O的直径，矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于圆O所在的平面.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求该简单组合体的体积.
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19. 2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.

年级名次

是否近视

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

近视

40

30

不近视

10

20
1. （1）若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精确到0.01）；
2. （2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在 $\text{[math]}$ 名和 $\text{[math]}$ 名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
3. （3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在 $\text{[math]}$ 名的概率.
  
  $\text{[math]}$
  
  0.10
  
  0.05
  
  0.025
  
  0.010
  
  0.005
  
  $\text{[math]}$
  
  2.706
  
  3.841
  
  5.024
  
  6.635
  
  7.879
  
  $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中k为常数， $\text{[math]}$ …为自然对数的底数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，求k的取值范围.
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21. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，在A，B两点处的切线相交于N，再分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为C，D.
1. （1）求证：点N在定直线上；
2. （2）是否存在点N，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积的等差中项，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.
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22. (2020高三上·赣州期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2020高三上·赣州期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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