江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期数学期末考...

更新时间：2021-03-17 浏览次数：187 类型：期末考试

一、单选题

1. 设复 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，...，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：142+857=999，428+571=999，285+714=999，...，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数 $\text{[math]}$ ，剩下的三个数字构成另一个三位数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则所有可能的有序实数组 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 48 B . 60 C . 96 D . 120

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7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上有且只有一个点 $\text{[math]}$ 满足：过点 $\text{[math]}$ 作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 7

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（）

A . 二项展开式中各项系数之和为 $\text{[math]}$ B . 二项展开式中二项式系数最大的项为 $\text{[math]}$ C . 二项展开式中无常数项 D . 二项展开式中系数最大的项为 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，B，若 $\text{[math]}$ ，图象的一个最高点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为4 C . $\text{[math]}$ 一个单调增区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 函数”，下列函数是“ $\text{[math]}$ 函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将 $\text{[math]}$ 沿AM翻折到 $\text{[math]}$ ，连结PB，PC，在 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的过程中，下列说法正确的是（）

A . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ B . 当面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ C . 存在某一翻折位置，使得 $\text{[math]}$ D . 棱PB的中点为N，则CN的长为定值

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. 已知m，n均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，过点F且平行于OA的直线交另一条渐近线于点B，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为.

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16. “双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日.某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元.设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 从① $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解.如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且______，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设棱 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
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20. 习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词.某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格：

日行步数（单位：千步）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	20	60	170	200	300	200	50

（1）为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千步为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄超过40岁有关；

	日行步数 $\text{[math]}$ 千步	日行步数 $\text{[math]}$ 千步	总计
40岁以上			100
40岁以下（含40岁）	50
总计			200

（2）以这1000位居民日行步数超过8千步的频率，代替该地区1位居民日行步数超过8千的概率，每位居民日行步数是否超过8千相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20位居民，其中日行步数超过8千的最有可能（即概率最大）是多少位居民?
附：

$\text{[math]}$

0.05

0.025

0.010

$\text{[math]}$

3.841

5.024

6.635

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线 $\text{[math]}$ 分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为p，q，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于. $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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