福建省福州市闽侯县2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-03-17 浏览次数：179 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·连山期末) 下列图形中，是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . x²＋3x＋2＝0 B . ﹣x²＋x＋2＝0 C . （x＋1）²＋2＝0 D . 3（x﹣1）²﹣2＝0

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3. 将二次函数y＝x²＋2x＋3通过配方可化为y＝a（x﹣h）²＋k的形式，结果为（）

A . y＝（x＋1）²＋2 B . y＝（x﹣1）²＋2 C . y＝（x＋1）²﹣2 D . y＝（x﹣1）²﹣2

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4. (2020九上·福州月考) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝38°，则∠AOB等于（）

A . 52° B . 68° C . 76° D . 86°

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5. 对于二次函数y＝（x﹣2）²＋3的图象，下列说法正确的是（）

A . 对称轴是x＝﹣2 B . 开口向下 C . 与x轴有两个交点 D . 顶点坐标是(2，3)

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6. 一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . 300（1﹣2x）＝363 B . 300（1＋x）＝363 C . 300（1﹣x）²＝363 D . 300（1＋x）²＝363

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7. 如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是 $\text{[math]}$ 上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（）

A . 60° B . 55° C . 58° D . 40°

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8. 矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x²﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（）

A . 12 B . 20 C . 2 $\text{[math]}$ D . 12或2 $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A'B'C'，则旋转中心的坐标是（）

A . (1，1) B . (1，﹣1) C . (0，0) D . (1，﹣2)

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10. 当﹣1＜k＜3时，则直线y＝k与函数y＝ $\text{[math]}$ 交点个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2020八下·渠县期末) 点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 方程x(x﹣1)=0的根是.

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13. 若二次函数y＝2（x﹣1）²＋1的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数的解析式为．

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14. 已知△ACB中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O（填内、上或外）．

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15. 已知抛物线y＝（x﹣m）²＋n与x轴交于点(1，0)，(4，0)，则关于x的一元二次方程（x﹣m﹣3）²＋n＝0的解是．

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16. (2019·建华模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是.

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三、解答题

17. 解方程：x²﹣3x﹣4＝0．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²＋4x＋m﹣2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

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19. 已知二次函数y＝0.5x²＋bx＋c中的x，y满足下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	2.5	0	﹣1.5	﹣2	﹣1.5	0	2.5	…

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）利用上表，在平面直角坐标系画出这条抛物线；
（3）直接写出，当x取何值时，y随x的增大而增大．

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20. 如图，正方形OABC点A，C分别在x，y轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O逆时针旋转30°得正方形OA'B'C'，B'A'与CB相交于点D，连接OD．
1. （1）求证：△OA′D≌△OCD（提示：“HL”）；
2. （2）若OD＝4，求正方形OABC的边长．
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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD
1. （1）若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）；
2. （2）求证：DF＝AF．
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22. 已知：如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，BD⊥ $\text{[math]}$ 于点D，连接CD．
1. （1）证明A，C，B，D四个点在同一个圆上并画出圆（提示：取AB中点O）；
2. （2）求证：∠ADC＝45°
3. （3）以点C为旋转中心，把△CDB逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
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23. 如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm² ，平行于墙的边为xm．若x不小于17m，
1. （1）求出s关于x的函数关系式；
2. （2）求s的最大值与最小值．
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24. 已知如图，⊙O的直径BC＝4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，点P是射线BD上的一个动点．
1. （1）如图1，求BD的长；
2. （2）如图1，若PB＝8，连接PC，求证PC为⊙O的切线；
3. （3）如图2，连接AP，点P在运动过程中，求AP＋ $\text{[math]}$ PB的最小值．
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25. 已知直线 $\text{[math]}$ ：y₁＝x﹣1，抛物线c：y₂＝（x﹣h）²＋k．
1. （1）若h＝0，k＝﹣1，求直线 $\text{[math]}$ 与抛物线c的交点坐标；
2. （2）若k＝﹣1时，求当x（可用含h的代数式表示）为何值时，y₂＞y₁；
3. （3）若k＝h²＋1，设直线 $\text{[math]}$ 与x，y轴与分别交于点A，B，抛物线c的顶点为P，当点A，B，P三点构成的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
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