湖南省常德市2020-2021学年高二上学期文数期末考试试卷

更新时间：2021-02-25 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·常德期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020高二上·常德期末) 命题“若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 图象过原点”的否命题是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 图象不过原点 B . 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 图象过原点 C . 若函数 $\text{[math]}$ 不是奇函数，则 $\text{[math]}$ 图象不过原点 D . 若函数 $\text{[math]}$ 不是奇函数，则 $\text{[math]}$ 图象过原点

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3. (2020高二上·常德期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ 为真命题”是“ $\text{[math]}$ 为真命题”（）的条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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5. (2020高二下·北京期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K²=8.01，附表如下：

P（K²≥k₀）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k₀

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参照附表，得到的正确的结论是（）

A . 有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关” B . 有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关” C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·常德期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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10. (2020高二上·常德期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·常德期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点M到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高一上·丹东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·常德期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是

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14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程 $\text{[math]}$ ，现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为.

零件数x(个)

10

20

30

40

50

加工时间Y(min)

62

75

81

89

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15. (2020高二上·常德期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若点 $\text{[math]}$ 为线段AB的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 求下列各曲线的标准方程
1. （1）长轴长为12，离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上的椭圆方程；
2. （2）抛物线的焦点是双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点.求抛物线方程.
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18. 如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
注：年份代码1﹣7分别对应年份2014﹣2020．

附注：

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；
2. （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量．
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19. (2020高二上·常德期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高二上·常德期末) 设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高二上·常德期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A₁ ．求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

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22. (2020高二上·常德期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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