安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期理数期末试卷

更新时间：2021-02-25 浏览次数：93 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列说法正确的是（）．

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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2. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（）

①函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增，在 $\text{[math]}$ 上递减；③ $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ ，极小值点为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 有两个零点.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 关于直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将周长为4的矩形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转一周所得圆柱体积最大时， $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定积分 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 12

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 所在平面内一动点，则下列命题正确的个数为（）．
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹所围成图形的面积为 $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为抛物线；③若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线的一支；④若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为圆．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 已知双曲线的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程是．

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12. 长方体的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

15. 已知命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆；命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立．
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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17. 如图所示，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值．
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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．当 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）设线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
  ①证明： $\text{[math]}$ 为定值；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点．
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②证明 $\text{[math]}$ 的极小值小于 $\text{[math]}$ ．
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