江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-01-19 浏览次数：135 类型：期中考试

一、单选题

1. 设集合M＝ $\text{[math]}$ ，集合N＝ $\text{[math]}$ ．则M $\text{[math]}$ N＝（）

A . (0，1) B . (﹣2，2) C . (0，2) D . (﹣2，1)

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则“ $\text{[math]}$ ”是“复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现： $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ ＝（）

A . 1 B . 0 C . －1 D . 1＋i

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4. 埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米，因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现在的高度大约为（）

A . 128.4米 B . 132.4米 C . 136.4米 D . 110.4米

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5. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. 电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阅值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型 $\text{[math]}$ ．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(n $\text{[math]}$ )小时才可以驾车，则n的值为（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）（）

车辆驾驶人员血液酒精含量阈值

驾驶行为类别

阈值（mg/100mL)

饮酒驾驶

$\text{[math]}$

醉酒驾驶

$\text{[math]}$

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 若实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ＝(－3，2)， $\text{[math]}$ ＝(－1，0)，则下列选项正确的有（）

A . ( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝4 B . ( $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ )⊥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的两个零点为1，2，则下列结论正确的有（）

A . abc＜0 B . $\text{[math]}$ 在区间[0，3]的最大值为0 C . $\text{[math]}$ 只有一个零点 D . $\text{[math]}$ 的极大值是正数

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11. 某港口一天24h内潮水的高度S（单位：m）随时间t（单位：h，0≤t≤24）的变化近似满足关系式 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在[0，2]上的平均变化率为 $\text{[math]}$ m/h B . 相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h C . 当t＝6时，潮水的高度会达到一天中最低 D . 18时潮水起落的速度为 $\text{[math]}$ m/h

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12. 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是棱BC的中点，点Q是底面A₁B₁C₁D₁上的动点，且AP⊥D₁Q，则下列说法正确的有（）

A . DP与D₁Q所成角的最大值为 $\text{[math]}$ B . 四面体ABPQ的体积不变 C . △AA₁Q的面积有最小值 $\text{[math]}$ D . 平面D₁PQ截正方体所得截面面积不变

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则cos2 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 乒乓球被称为中国的“国球”，目前国际比赛用球的直径为4cm．某厂家计划生产乒乓球包装盒，包装盒为长方体，每盒装6个乒乓球，现有两种方案，方案甲：6个乒乓球放一排；方案乙：6个乒乓球并排放置两排，每排放3个，乒乓球与盒子、以及乒乓球之间紧密接触，确保用料最省，则方案甲中包装盒的表面积比方案乙中包装盒的表面积多cm² ．

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15. 已知正实数x，y满足x＋y＝1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB＝BC＝1，AC＝ $\text{[math]}$ ，侧棱AA₁＝2，则该三棱柱外接球的体积为．

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四、解答题

17. 设集合A＝ $\text{[math]}$ ，B＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）当m＝2时，求A $\text{[math]}$ B；
2. （2）若A $\text{[math]}$ B＝B，求实数m的取值范围．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ cosx，－1)， $\text{[math]}$ ＝(sinx，cos²x)，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间[ $\text{[math]}$ ，0]上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A为锐角，在以下三个条件中任选一个：①(b﹣3c)cosA＋acosB＝0；②sin² $\text{[math]}$ ＋cos2A＝ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；并解答以下问题：
1. （1）若选________（填序号），求cosA的值；
2. （2）在（1）的条件下，若a＝2，求 $\text{[math]}$ 面积S的最大值．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （3）若 $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ [﹣1，0]，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 a的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，求实数k的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有两个不同交点A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，B( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，求证： $\text{[math]}$ ．
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