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江苏省徐州市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-01-18 浏览次数：110 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018高二上·南阳月考) 设命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列结论正确的是（）

A . 若a>b，c>d，则a-c>b-d B . 若a>b，c>0，则ac>bc C . 若ac>bc，则a>b D . 若 $\text{[math]}$ ，则a>b

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3. (2018·上海) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ＜1”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =8， $\text{[math]}$ =32，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 16 B . -16 C . 20 D . 16或-16

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5. 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，S，是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则S₂₀₂₀=（）

A . 2019 B . 4040 C . 2020 D . 4038

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7. 正数a，b的等差中项是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 形如 $\text{[math]}$ (n是非负整数)的数称为费马数，记为F_n数学家费马根据F₀ ， F₁ ， F₂ ， F₃ ， F₄都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F₅不是质数，请你估算F₅是（）位数(参考数据：lg2≈0.3010).

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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二、多选题

9. 下列各结论中正确的是（）

A . “xy>0”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 若a<b<0，则 $\text{[math]}$ D . 若公比q不为1的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n和 $\text{[math]}$ ，则A+B=0

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10. 已知S_n是等差数列 $\text{[math]}$ (n∈N*)的前n项和，且S₅>S₆>S₄ ，以下有四个命题，其中正确的有（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的公差d<0 B . 数列 $\text{[math]}$ 中S_n的最大项为S₁₀ C . S₁₀>0 D . S₁₁>0

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11. 已知 $\text{[math]}$ 关于x的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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12. 设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为a，b的调和平均数， $\text{[math]}$ 为a，b的平方平均数，如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，取弧 $\text{[math]}$ 的中点F，连接FC，则正确的是（）

A . BD的长度是a，b的算术平均数 B . OE的长度是a，b的调和平均数 C . CD的长度是a，b的几何平均数 D . FC长度是a，b的平方平均数

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三、填空题

13. 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则它的第5项 $\text{[math]}$ =.

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14. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、双空题

16. (2020高三上·北京期中) 在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为，第天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院.

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五、解答题

17.
1. （1）已知集合M={x|x²-3x-28≤0}，N={x|x²-x-2>0}，求M∩N；
2. （2）已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是{x|3<x<4}，求实数a，b的值.
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18. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，_________；求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式.

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19. 已知p： $\text{[math]}$ ，q： $\text{[math]}$ .若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

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20. 如图，徐州某居民小区要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m²的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/m²；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m²；再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪，造价为80元/m².
1. （1）设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，求出S关于x的函数关系式；.
2. （2）当AD长取何值时，总造价S最小，并求这个最小值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的前n项和为Sn，求证： $\text{[math]}$ (n∈N*)；n为奇数，
3. （3）对任意正整数n，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和.
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