北京市海淀区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

更新时间：2021-01-18 浏览次数：210 类型：期中考试

一、单选题

1. 拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . -4 B . -3 C . 2 D . 3

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3. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·三门期末) 将 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，不等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，下列结论不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，新作菱形的面积为 $\text{[math]}$ ，则反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：

若圆半径为1，当任务完成的百分比为 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度记为 $\text{[math]}$ ．下列描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，请判断点 $\text{[math]}$ 是否在该二次函数的图象上．你的结论为（填“是”或“否”）．

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．以点 $\text{[math]}$ 为中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，5为半径画圆，共经过图中个格点（包括图中网格边界上的点）．

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13. 某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列出的方程是．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），则该函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：

$\text{[math]}$

-1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据二次函数图象的相关性质可知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）画出这个函数的图象．
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正整数，求此时方程的根．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，用一条长 $\text{[math]}$ 的绳子围成矩形 $\text{[math]}$ ，设边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）边 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （均用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）矩形 $\text{[math]}$ 的面积是否可以是 $\text{[math]}$ ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．
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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的解集．
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24. 某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与滑行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的若干数据，如下表所示：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7
滑行时间 $\text{[math]}$	0	1.07	1.40	2.08	2.46	2.79	3.36
滑行距离 $\text{[math]}$	0	5	10	15	20	25	35

为观察 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，建立坐标系，以 $\text{[math]}$ 为横坐标， $\text{[math]}$ 为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数 $\text{[math]}$ 来近似地表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；
（3）当此滑雪者滑行距离为 $\text{[math]}$ 时，用时约为 $\text{[math]}$ （结果保留一位小数）．

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25. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作直径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 的半径为2，求弦 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再次落在二次函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）对于这个二次函数，若自变量 $\text{[math]}$ 的值增加4时，对应的函数值 $\text{[math]}$ 增大，求满足题意的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．
  ①判断 $\text{[math]}$ 的大小是否发生改变，并说明理由；
  
  ②点 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．依题意补全图形，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 给出如下定义：将图形 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，称 $\text{[math]}$ 长度的最小值为图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的“转后距”．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，记线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ．
  ①画出图形 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，则“转后距”为 ▲ ；
  
  ③若线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，求“转后距”；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，对任意旋转角 $\text{[math]}$ ，“转后距”大于1，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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