安徽省芜湖市市区2020-2021学年九年级上学期数学12月...

更新时间：2021-02-22 浏览次数：217 类型：月考试卷

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题 4分，共40分）

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A . B . C . D .

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2. 如果将抛物线y＝x²+2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（）.

A . （﹣1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，2） D . （1，﹣2）

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3. (2020·凉山州) 下列命题是真命题的是（）

A . 顶点在圆上的角叫圆周角 B . 三点确定一个圆 C . 圆的切线垂直于半径 D . 三角形的内心到三角形三边的距离相等

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4. 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）.

A . 74 B . 48° C . 32° D . 16°

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5. 一个排水管的截面如图所示，已知截面圆半径OB=10，圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）.

A . 16 B . 10 C . 8 D . 6

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6. 如图所示，AB是⊙O 的弦，点C 在过点B的切线上，OC⊥OA ，OC 交AB 于点P .若∠BPC=70°，则∠ABC的度数等于（）.

A . 75° B . 70° C . 65° D . 60°

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7. 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为120°，则该扇形面积是（）.

A . 4π B . 8π C . 12π D . 16π

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8. 某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动(即两次打折数相同)，优惠后实际仅售320元，设该店打x折，则可列方程（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数y=－x²+2x+4，当－1≤x≤2时，则（）.

A . 1≤y≤4 B . y≤5 C . 4≤y≤5 D . 1≤y≤5

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10. 把抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝－a（x－1）²+4a ，若(m－1)a+b+c≤0，则m的最大值是（）.

A . 6 B . 2 C . 0 D . －4

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的值为．

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12. 如图所示，A、B、C、D 是一个正n边形的顶点，O为其中心，若∠ADB=18°，则n=

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13. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=30°，AC=6，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 如图所示，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB ，点A、B为切点．连接AO并延长交PB 的延长线于点C ，过点C作CD⊥PO ，交PO的延长线于点D ．
1. （1） $\text{[math]}$ =
2. （2）若PA=6，AC=8，则CD=
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 解方程x(x－2)=5(x－2).

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－3，4)，B(－4，2)，C(－2，1)，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁ ， ΔA₁B₁C₁向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A₂B₂C₂.
1. （1）分别画出△A₁B₁C_l和△A₂B₂C₂；
2. （2）设P(a ， b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P₁ ， P₂ ，请直接写出点P₁和P₂的坐标.
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 已知关于x的一元二次方程x²－2x－k＝0有两个不相等的实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是该方程的一个实根，求k的值.
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18. 如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积.

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，在△ABC中，AC=BC ， D是AB上一点，⊙O经过点A ， C ， D ，过点D作DE∥BC ，交⊙O于点E ，连接CE.

求证：四边形DBCE是平行四边形.

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20. 已知：对称轴为x＝1的抛物线经过A（－1，0），B（2，－3）两点．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）设点P是该抛物线在第四象限内的图象上的一个动点，连接PO交直线AB于点Q ，
  当Q是OP中点时，试求点P的坐标.
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六、（本题满分12分）

21. 如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D ， CD交AE于点F ，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.
1. （1）求证：CG是⊙O的切线；
2. （2）求证：AF=CF；
3. （3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长.
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七、（本题满分12分）

22. 某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如下图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍.
1. （1）当100≤x≤300 时，则y与x的函数关系式为；
2. （2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付元；
3. （3）若零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400) 件，服装厂的利润为w元，求：x 为何值时，w最大？最大值是多少？
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八、（本题满分14分）

23. 在△ADC和△BEC中，AD=CD ， BE=CE ， ∠ADC=∠BEC=90°，且BC＜CD ，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB ，设点O为线段AB的中点，连接DO和EO.
1. （1）如图1，当点B在CD边上时，求证：DO=EO ， DO⊥EO；
2. （2）如图2，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当点B 旋转至BC在AC左侧且∠ACB=60°的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.
3. （3）在（2）的条件下，若BC=4，CD= $\text{[math]}$ ，求OD的长.
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小学

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高中

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副标题：

*注意事项：

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