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上海市嘉定区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-01-14 浏览次数：89 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将指数式 $\text{[math]}$ 转化为对数式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，用列举法表示： $\text{[math]}$ .

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6. 若 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

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8. 陈述句“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的否定形式是.

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9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出一个满足 $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ .

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10. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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12. 已知命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 无实数根，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的条件.（用充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要填空）

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13. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示整数集）.

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 解下列关于 $\text{[math]}$ 的不等式或不等式组：
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 第三届进口博览会将于11月5日至10日在上海青浦国家会展中心举行，某参展企业为了制作一份精美的宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为 $\text{[math]}$ ，如图所示：其中上边，下边和左边各留宽为 $\text{[math]}$ 的空白，右边留宽为 $\text{[math]}$ 的空白，中间阴影部分为文字宣传区域；设矩形画册的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，文字宣传区域面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各为多少时，文字宣传区域面积最大？最大面积是多少？
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20. 设在二维平面上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们之间的距离有一个新的定义为 $\text{[math]}$ ，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是 $\text{[math]}$ ，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？
3. （3）已知三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在平面几何的知识中，很容易的能够证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的欧氏距离之和不小于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.
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21. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若集合 $\text{[math]}$ 为单元素集合，求 $\text{[math]}$ .
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