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安徽省亳州市高炉学校2020-2021学年九年级上学期数学第...

更新时间：2020-12-25 浏览次数：216 类型：月考试卷

一、单选题（每小题4分，满分40分）

1. (2020九上·合肥月考) 下列函数是二次函数的是（）

A . y=2x²-3 B . y=ax² C . y=2（x+3）²-2x² D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. △ABC与△DEF的相似比为2：3，且△ABC的周长为40，则△DEF的周长是（）

A . 20 B . 40 C . 60 D . 80

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5. 生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为（）

A . 1.24米 B . 1.38米 C . 1.42米 D . 1.62米

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6. 如图，下列条件不能说明△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠ADE=∠B B . ∠AED=∠C C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点A，点B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB∥x轴，交y轴与点C，且∠AOB=90°，则AC：CB等于（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1： $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB =∠AED =90°，∠ABC=∠ADE ，连接BD、CE ，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（）

A . 5︰3 B . 4︰3 C . $\text{[math]}$ ︰2 D . 2︰ $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，BC=9，AC=12，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（）

A . 6 B . 4.5 C . 4 D . 5

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题5分，满分20分）

11. 二次函数y＝x²+4x﹣4图象的对称轴是直线．

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12. 已知A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点，若 $\text{[math]}$ ，则y₁与y₂的大小关系是．

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13. 如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C观测A、B两点，并使∠ACB=90º ，若CD⊥AB ，垂足为D ，测得AD=10m ， AC=24m ，根据所测得的数据可算出A、B之间的距离是m．

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14. 如图，

点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD ，已知AB＝3，BC＝4；则①PA+PB+PC+PD的最小值为；

②若△PAB∽△PDA ，则PA＝．

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三、（每小题8分，满分16分）

15. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式．

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16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，求EC的长．

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四、（每小题8分，满分16分）

17. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，3)、B(－1，0)、C(4，0)．
1. （1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，得△OB₁C₁ ，请在网格内画出△OB₁C₁ ，
2. （2）以点O为位似中心放大△OB₁C₁得到△OB₂C₂ ，使放大前后的面积之比为1∶4，请在网格内画出△OB₂C₂.
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18. 如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（提示：以AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系）

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五、（每小题10分，满分20分）

19. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．
1. （1）求证：△ABD∽△DCE；
2. （2）若△ABC的边长为9，BD=3，求CE的长．
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20. 如图，一次函数y=x+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）交于点A（4，1）．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
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六、（满分12分）

21. (2020九上·五常期末) 随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件．
1. （1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：
2. （2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？
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七、（满分12分）

22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，点D是AC的中点，AE⊥BD于点E；
1. （1）求证：AD²=DE・BD；
2. （2）求证：△DEC∽△DCB；
3. （3）求∠AEC的大小。
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八、（满分14分）

23. 如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合的一个动点.
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）在（2）的基础上，设 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式，并求出当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 取最大值，最大值是多少？
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