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浙江省开元中学2021届九年级上学期数学期中联考试卷

更新时间：2020-12-17 浏览次数：185 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020·攀枝花) 下列事件中，为必然事件的是（）

A . 明天要下雨 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 打开电视机，它正在播广告

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2. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个球，恰好是红球的概率为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·湖里月考) 抛物线y＝3x²向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . y＝3（x﹣1）²﹣2 B . y＝3（x+1）²﹣2 C . y＝3（x+1）²+2 D . y＝3（x﹣1）²+2

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点个数是(　　)

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）.

A . 52° B . 57° C . 66° D . 78°

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6. 已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 135°

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7. 圆内接正六边形的边长与该边所对的劣弧的长的比是（）

A . 1: $\text{[math]}$ B . 1:π C . 3:π D . 6:π

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8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与 $\text{[math]}$ 相交于D点，若∠A=60°，∠C=40°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数解的范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且满足9a+3b+c<0，以下结论：①a+b＜0；②4a+c＜0；③对于任何x，都有 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是(　　)

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2012·阜新) 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是．

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12. 当二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是.

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14. 已知一个扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，圆心角是150°，则它的半径长为，扇形的面积为.

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15. (2019九上·台州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 为常数)的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点B.抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为C，连结 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. 如图所示， $\text{[math]}$ 的各顶点都在 $\text{[math]}$ 的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上，每个小正方形的边长都为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得后到的 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ .
2. （2）求出在 $\text{[math]}$ 旋转过程中点B经过的路线长度.
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18. (2019·锡山模拟) 某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m， $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；田赛项目：跳远，跳高 $\text{[math]}$ 分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .
1. （1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；
2. （2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
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19. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，c是常数，且 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求c的值，并判断当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是否在该抛物线上.
2. （2）若该抛物线与x轴只有一个交点，求a的值.
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20. (2019九上·萧山期中) 某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙(墙长为40m)，饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x(m)，总占地面积为y(m²)．
1. （1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围．
2. （2） x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？
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21. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，G是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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22. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数y的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求函数y的函数表达式.
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 已知， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ，过圆心O作 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2：当D、O、B三点在一条直线上时，求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点E为劣弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.
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