山东省日照市岚山区2019-2020学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2020-12-11 浏览次数：166 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 任意画一个正五边形，它是中心对称图形 B . 某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同 C . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 D . 相等的圆心角所对的弧相等

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3. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且 $\text{[math]}$ ，则关于△ABC的形状的说法错误的是（）

A . 它不是直角三角形 B . 它是钝角三角形 C . 它是锐角三角形 D . 它是等腰三角形

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4. 矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm² ，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）

A . y=﹣x²+6x（3＜x＜6） B . y=﹣x²+12x（0＜x＜12） C . y=﹣x²+12x（6＜x＜12） D . y=﹣x²+6x（0＜x＜6）

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在BC上一点，下列条件中，能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . ∠BAD＝∠C B . ∠BAC＝∠BDA C . AB²＝BD∙BC D . AC²＝CD∙CB

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6. 平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段 $\text{[math]}$ ，则端点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . （4，4） B . （4，4）或（-4，-4） C . （6，2） D . （6，2）或（-6，-2）

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7. 某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB宽为80cm，管道顶端最高点到水面的距离为20cm，则修理人员需准备的新管道的半径为（）

A . 50cm B . 50 $\text{[math]}$ cm C . 100cm D . 80cm

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8. 圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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9. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足为F ，交BC于点E ， BE=2EC ，连接AE ．则tan∠CAE的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c ，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）．过点M的双曲线 $\text{[math]}$ （x>0）交AB于点N ，连接OM、ON ．下列结论：
①△OCM与△OAN的面积相等；②矩形OABC的面积为2k；③线段BM与BN的长度始终相等；④若BM=CM ，则有AN=BN ．其中一定正确的是（）

A . ①④ B . ①② C . ②④ D . ①③④

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12. 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1或-2 B . - $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为米．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点顶C顺时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM的长是．

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15. 如图所示的弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画一个正三角，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的三角形．若中间正三角形的边长是10，则这个莱洛三角形的周长是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tan∠COA= $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点B ，则k的值为．

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三、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．
1. （1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁的坐标；
2. （2）将△A₁B₁C₁绕顶点A₁逆时针旋转90°后得到对应的△A₁B₂C₂ ，画出△A₁B₂C₂ ，并求出线段A₁C₁扫过的面积．
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18. 小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA的高度，设计测量方案如下：她从楼底A处前行5米到达B处，沿斜坡BD向上行走16米，到达坡顶D处（A、B、C在同一条直线上），已知斜坡BD的坡角α为12.8°，小瑜的眼睛到地面的距离DE为1.7米，她站在坡顶测得楼顶M的仰角恰好为45°．根据以上数据，请你求出楼房MA的高度．（计算结果精确到0.1米）（参考数据：sin12.8°≈ $\text{[math]}$ ，cos12.8°≈ $\text{[math]}$ ，tan12.8°≈ $\text{[math]}$ ）

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19. 甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数．
1. （1）任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；
2. （2）若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢．请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平．
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20. 岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱．某海产品批发超市对进货价为40元/千克的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．
1. （1）求y关于x的函数关系式；
2. （2）若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润×总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的销售利润最大？最大利润是多少？
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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在斜边AB上取一点D ，使CD=CB ，圆心在AC上的⊙O过A、D两点，交AC于点E ．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且AE=2，求CE的长．
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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 恰好交于坐标轴上A、B两点，C为直线AB上方抛物线上一动点，过点C作CD⊥AB于D ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）线段CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段CD长度的最大值，并写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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