2016年福建省福州市中考数学试卷

更新时间：2016-07-22 浏览次数：1160 类型：中考真卷

一、选择题

1. 下列实数中的无理数是（）

A . 0.7 B . $\text{[math]}$ C . π D . ﹣8

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2.
如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3.
如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）

A . 同位角 B . 内错角 C . 同旁内角 D . 对顶角

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4. 下列算式中，结果等于a⁶的是（）

A . a⁴+a² B . a²+a²+a² C . a²•a³ D . a²•a²•a²

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . x＞﹣1 B . x＞3 C . ﹣1＜x＜3 D . x＜3

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6. 下列说法中，正确的是（）

A . 不可能事件发生的概率为0 B . 随机事件发生的概率为 $\text{[math]}$ C . 概率很小的事件不可能发生 D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

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7. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）

A . B . C . D .

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8. 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）

A . （﹣2，1） B . （﹣2，﹣1） C . （﹣1，﹣2） D . （﹣1，2）

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9.
如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）

A . （sinα，sinα） B . （cosα，cosα） C . （cosα，sinα） D . （sinα，cosα）

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10. 下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A . 平均数、中位数 B . 众数、中位数 C . 平均数、方差 D . 中位数、方差

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11. 已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）

A . B . C . D .

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12. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax²﹣4x+c=0一定有实数根的是（）

A . a＞0 B . a=0 C . c＞0 D . c=0

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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13. 分解因式：x²﹣4=．

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14. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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15. 已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（﹣5，﹣ $\text{[math]}$ ），从中随机选取一个点，在反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的概率是．

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16.
如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r_上，下方的弧半径为r_下，则r_上r_下．（填“＜”“=”“＜”）

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17. 若x+y=10，xy=1，则x³y+xy³的值是．

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18.
如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．

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三、解答题（共9小题，满分90分）

19. 计算：|﹣1|﹣ $\text{[math]}$ +（﹣2016）⁰ ．

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20. 化简：a﹣b﹣ $\text{[math]}$ ．

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21.
一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

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22. 列方程（组）解应用题：
某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

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23.
福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；
2. （2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；
3. （3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．
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24.
如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为 $\text{[math]}$ 中点，连接BM，CM．
1. （1）求证：BM=CM；
2. （2）当⊙O的半径为2时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25.
如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC= $\text{[math]}$ ，在AC边上截取AD=BC，连接BD．
1. （1）通过计算，判断AD²与AC•CD的大小关系；
2. （2）求∠ABD的度数．
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26.
如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．
1. （1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
2. （2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；
3. （3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．
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27. 已知，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．
1. （1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；
2. （2）若抛物线y=tx²（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；
3. （3）当点A在抛物线y=x²﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．
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