江西赣州市十五县（市)2021届高三上学期理数期中联考试卷

更新时间：2020-11-27 浏览次数：174 类型：期中考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（ $\text{[math]}$

A . 函数 $\text{[math]}$ 既是奇函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 若命题 $\text{[math]}$ 都是真命题，则命题 $\text{[math]}$ 为真命题 C . 命题：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的否命题为若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ” D . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2019高一上·兴义期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数y＝1＋x＋ $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，那么下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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8. 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知奇函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 8 C . 4 D . 5

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则实数a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二上·上海月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面向量， $\text{[math]}$ 是单位向量．若非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2018高三上·合肥月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上总存在两点 $\text{[math]}$ 使曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点处的切线互相平行，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，则不等式可 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 恰有四个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 设命题p：实数x满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，命题q：实数x满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为真，求实数x的取值范围.
2. （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
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18. 已知a，b，c分别是 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，S为 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ 最大值.
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的函数图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图像，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实根，求m的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行于 $\text{[math]}$ 轴，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数）.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围.
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