江苏省无锡市东北塘2021届九年级上学期数学9月月考试卷

更新时间：2020-12-11 浏览次数：144 类型：月考试卷

一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 无实数根 B . 有一个实根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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2. (2017·重庆) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A . 1：4 B . 4：1 C . 1：2 D . 2：1

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3. 已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P（）

A . 在⊙O上 B . 在⊙O内 C . 在⊙O外 D . 在⊙O上或在⊙O内

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4. (2019九上·东台月考)
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　）

A . ∠ABP=∠C B . ∠APB=∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列语句，错误的是（）

A . 直径是弦 B . 相等的圆心角所对的弧相等 C . 弦的垂直平分线一定经过圆心 D . 平分弧的半径垂直于弧所对的弦

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6. 某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·黄石模拟) 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）

A . AB²＝AC²+BC² B . BC²＝AC•BA C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在半径为 $\text{[math]}$ 的圆中，长度等于 $\text{[math]}$ 的弦所对的弧的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. A，B，C分别表示三个村庄， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）

A . AB的中点 B . BC的中点 C . AC的中点 D . $\text{[math]}$ 的平分线与AB的交点

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10. 如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M.已知BC＝5，CF＝3，则DM：MC的值为（）

A . 5：3 B . 3：5 C . 4：3 D . 3：4

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二、填空题

11. (2019九上·盐城月考) 一元二次方程x²＝2x的解为.

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12. 一元二次方程x²－6x＋5＝0的两根分别是x₁、x₂ ，则x₁·x₂的值是.

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13. 在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为m.

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14. 如图，四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm.

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16. 如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO.若 $\text{[math]}$ 的度数为35°，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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17. 若m，n是方程x²＋x－1=0的两个实数根，则m²＋2m＋n的值为.

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18. 如图，在 Rt△ ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，则AD长为.

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） 2x²﹣4x＝1（配方法）；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$
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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
2. （2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根.
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21. 已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC.求证：点D平分 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点， $\text{[math]}$ ，ME交AD的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长.
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23. 如图，在⊙O中，弦AB的长为10，半径OD⊥AB，垂足为C，E为⊙O上任意一点，连接DE、BE.
1. （1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数；
2. （2）若OC＝2CD，求CD的长.
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24. 如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）.

①请在网格图形中画出平面直角坐标系；

②以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；

③写出△A′B′C′各顶点的坐标，

④写出△A′B′C′的重心坐标.

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25. 商场销售服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价1元，每天可多售出2件.
1. （1）设每件降价x元，可以销售出件.（用x的的代数式表示）
2. （2）若商场每天要盈利1200元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？
3. （3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？
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26. 阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.

小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.

小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.
1. （1）在横线上直接填写甲树的高度为米.
2. （2）求出乙树的高度（画出示意图）.
3. （3）请选择丙树的高度为（）
  
  A . 6.5米 B . 5.75米 C . 6.05米 D . 7.25米
4. （4）你能计算出丁树的高度吗？试试看.
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27. （发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）.动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值

（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE.
1. （1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
2. （2）求线段OC的最大值.
3. （3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
4. （4）如图③，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值.
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