广东省深圳市2020-2021学年高二上学期数学调研备考试卷

更新时间：2020-11-19 浏览次数：155 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的一个区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 圆锥和圆柱的底面半径､高都是 $\text{[math]}$ ，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 当点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上变动时，它与定点 $\text{[math]}$ 的连线 $\text{[math]}$ 的中点的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多选题

9. $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为单位向量 B . $\text{[math]}$ 为单位向量 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法中，正确的命题是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别为 $\text{[math]}$ C . 已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. （多选题）如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别是线段BC， $\text{[math]}$ 上的动点（不含端点），且 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 该三棱柱的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ D . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 $\text{[math]}$ 内，其频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）直方图中的 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间 $\text{[math]}$ 内的购物者的人数为．

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15. (2019高一下·广东期末) 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，则切线长最短时的切线方程为．

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16. 如图，设△ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且

$\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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四、解答题

17. 在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的5所学校 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的教师和学生的测评成绩（单位：分）：

学校	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
教师测评成绩 $\text{[math]}$	90	92	93	94	96
学生测评成绩 $\text{[math]}$	87	89	89	92	93

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）现从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所学校至少有1所被选到的概率 $\text{[math]}$ .

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18. (2019高一下·临沂月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.

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19. 已知几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2019高一上·嘉兴期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 值；

（Ⅱ）判断该函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义证明；

（Ⅲ）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

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