2016年高考文数真题试卷（浙江卷）

更新时间：2016-06-13 浏览次数：580 类型：高考真卷

一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁_UP）∪Q=（　　）

A . {1} B . {3，5} C . {1，2，4，6} D . {1，2，3，4，5}

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2. (2016·浙江理) 已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）

A . m∥l B . m∥n C . n⊥l D . m⊥n

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3. 函数y=sinx²的图象是（　　）

A . B . C . D .

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4. 若平面区域 $\text{[math]}$ ，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log_ab＞1，则（　　）

A . （a﹣1）（b﹣1）＜0 B . （a﹣1）（a﹣b）＞0 C . （b﹣1）（b﹣a）＜0 D . （b﹣1）（b﹣a）＞0

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6. 已知函数f（x）=x²+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2^x ， x∈R．（　　）

A . 若f（a）≤|b|，则a≤b B . 若f（a）≤2^b ，则a≤b C . 若f（a）≥|b|，则a≥b D . 若f（a）≥2^b ，则a≥b

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8.
如图，点列{A_n}、{B_n}分别在某锐角的两边上且|A_nA_n+1|=|A_n+1A_n+2|，A_n≠A_n+1 ， n∈N^* ， |B_nB_n+1|=|B_n+1B_n+2|，B_n≠B_n+1 ， n∈N^* ，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d_n=|A_nB_n|，S_n为△A_nB_nB_n+1的面积，则（　　）

A . {S_n}是等差数列 B . {S_n²}是等差数列 C . {d_n}是等差数列 D . {d_n²}是等差数列

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二、填空题

9.
某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm² ，体积是cm³ ．

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10. 已知a∈R，方程a²x²+（a+2）y²+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．

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11. (2016·浙江理) 已知2cos²x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．

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12. 设函数f（x）=x³+3x²+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）² ， x∈R，则实数a=，b=．

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13. 设双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，若点P在双曲线上，且△F₁PF₂为锐角三角形，则|PF₁|+|PF₂|的取值范围是．

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14.
如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= $\text{[math]}$ ，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．

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15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ =1，若 $\text{[math]}$ 为平面单位向量，则| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |的最大值是．

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三、解答题

16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．
1. （1）证明：A=2B；
2. （2）若cosB= $\text{[math]}$ ，求cosC的值．
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17. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知S₂=4，a_n+1=2S_n+1，n∈N^* ．
1. （1）求通项公式a_n；
2. （2）求数列{|a_n﹣n﹣2|}的前n项和．
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18.
如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
1. （1）求证：BF⊥平面ACFD；
2. （2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
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19.
如图，设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，
1. （1）求p的值；
2. （2）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
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20. 设函数f（x）=x³+ $\text{[math]}$ ，x∈[0，1]，证明：
1. （1） f（x）≥1﹣x+x²
2. （2） $\text{[math]}$ ＜f（x）≤ $\text{[math]}$ ．
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