湖北省襄阳市四校2019-2020学年高二上学期数学期中考试...

更新时间：2020-10-23 浏览次数：154 类型：期中考试

一、单选题

1. 过两点 $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . -5 D . 5

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2. 设 $\text{[math]}$ 是不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面. 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则两平行线间的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 1 C . -4 D . 4

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5. 在一个平面上，机器人到与点 $\text{[math]}$ 的距离为8的地方绕 $\text{[math]}$ 点顺时针而行，它在行进过程中到经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直线的最近距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 圆 $\text{[math]}$ 的半径为4，圆心为 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一个定点， $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高一下·长阳期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一个单位正交基底，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的另一个基底，若向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下的坐标为（3，2，1），则它在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 射出的光线被直线 $\text{[math]}$ 反射后，再射到直线 $\text{[math]}$ 上，最后经 $\text{[math]}$ 反射后回到 $\text{[math]}$ 点，则光线所经过的路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为平面上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时，椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，则直线 $\text{[math]}$ 经过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 一个结晶体的形状为平行六面体，以同一个顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角均为 $\text{[math]}$ ，则以这个顶点为端点的晶体的对角线长为.

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14. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，则实数的 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ （含端点）上的任一点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最小值为.

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三、解答题

17. 若直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两轴上的截距相等，求该直线的方程.
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18. 椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，已知其短半轴长为1，半焦距为1，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在一点，它到直线 $\text{[math]}$ 的距离最小，最小距离是多少？
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19. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆. 若平面内两定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，那么以 $\text{[math]}$ 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不能，请说明理由.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作一条斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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