山东省青岛市即墨区2019-2020学年八年级上学期数学期中...

更新时间：2020-10-14 浏览次数：356 类型：期中考试

一、单选题

1. 在-3.14159…，2.1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）个

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有（   ）
①三条边的边长之比是1:2:3    ②三个内角的度数之比是1:1:2

③三条边的边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$     ④三条边的边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 3

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5. 下列语句中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一次函数关系的有（）个．
⑴汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 $\text{[math]}$ （千米）与行驶时间 $\text{[math]}$ （时）之间的关系；（2）圆的面积 $\text{[math]}$ （厘米 $\text{[math]}$ ）与它的半径 $\text{[math]}$ （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月平均长高2厘米， $\text{[math]}$ 月后这棵树的高度是 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；（4）猪肉的单价是60元/千克，当购买 $\text{[math]}$ 千克猪肉时，花费 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以-1所在的点为旋转中心，将过-1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的底部在水平方向上向右滑动了8米，那么梯子的顶端下滑（）米．

A . 4米 B . 6米 C . 8米 D . 10米

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在直线 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017八下·无棣期末) 两个一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A . 6cm² B . 8cm² C . 10cm² D . 12cm²

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二、填空题

11. 18的算术平方根是， $\text{[math]}$ 的平方根是，-0.064的立方根是．

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12. 直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过象限.

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13. $\text{[math]}$ 的相反数是，绝对值是． $\text{[math]}$ 的倒数是．

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14. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 点的位置，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 点的位置，方格纸中有一点 $\text{[math]}$ ，且到 $\text{[math]}$ 两点的距离相等都是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2019八上·历城期中) 如图，数轴上 $\text{[math]}$ 两点表示的数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数是．

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16. (2016八上·揭阳期末) 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．

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17. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的， $\text{[math]}$ ，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为．

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三、解答题

18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在所给的坐标系里画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积是．
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19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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20. 如图，为了更好的固定电线杆，工人准备从离地面 $\text{[math]}$ 高处向地面拉一条缆绳，地面的固定点距离电线杆底部 $\text{[math]}$ 远，如果不计连接处的损耗，一条 $\text{[math]}$ 长的缆绳够用吗？

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21. 如图表示甲和乙沿相同路线相向行驶， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两人离 $\text{[math]}$ 地行驶的路程 $\text{[math]}$ （千米）与经过的时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系．甲先出发， $\text{[math]}$ 两地相距90千米．请根据这个行驶过程中的图象填空：
1. （1）表示甲离 $\text{[math]}$ 地的距离与时间的关系的图象是（填 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ），甲的速度是，乙的速度是：．
2. （2）甲出发多少时间两人恰好相距 $\text{[math]}$ ？
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22. 甲乙两商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店搞促销活动，甲店：买一只茶壶赠一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．
1. （1）设购买茶杯数为 $\text{[math]}$ （只），在甲店购买的付款为 $\text{[math]}$ （元），在乙店购买的付款数为 $\text{[math]}$ （元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
2. （2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？
3. （3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？
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23. (2019八上·温州开学考) 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
1. （1）求A，B两点的坐标；
2. （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面积.
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24. （数学问题）在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，这两条直线互相垂直？
探究问题：我们采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

探究一：如图①，在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？

解：如图①，设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 一定在直线 $\text{[math]}$ 上．过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

所以，在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直．

探究二：如图②，在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 一定在直线 $\text{[math]}$ 上．过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

所以，在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直．

探究三：如图③，在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？

（仿照上述方法解答，写出探究过程）
1. （1）在同一直角坐标系内直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 满足数量关系为时，这两条直线互相垂直．
2. （2）在同一直角坐标系内已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，使它与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ 的值为：；两直线垂足的坐标为：．
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