天津市滨海新区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

更新时间：2020-10-09 浏览次数：416 类型：期中考试

一、单选题

1. 二次函数y＝（x+1）²与x轴交点坐标为（　　）

A . （﹣1，0） B . （1，0） C . （0，﹣1） D . （0，1）

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2. (2020八下·揭阳期末) 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′，则∠CAB′的度数为（）

A . 45° B . 80° C . 125° D . 130°

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4. (2016九上·海南期中) 将二次函数y=x²﹣2x+3化为y=（x﹣h）²+k的形式，结果为（）

A . y=（x+1）²+4 B . y=（x﹣1）²+4 C . y=（x+1）²+2 D . y=（x﹣1）²+2

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5. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC绕点A按逆时针旋转到△AEF(A、B、E在同一直线上)，连接CF，则CF的长为（）

A . 5 B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

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6. (2019·滨州) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）．

A . 60° B . 50° C . 40° D . 20°

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7. (2020·西安模拟) 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝ $\text{[math]}$ ，OB在x轴正半轴上，∠AOB＝30°，把△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A的对应点A₁的坐标为（）

A . (﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1) B . (﹣1，﹣2) C . (﹣2，﹣1) D . (﹣1，﹣ $\text{[math]}$ )

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9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠C＝68°，则∠ABD的度数为（）

A . 34° B . 56° C . 68° D . 112°

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10. 已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：

x

……

﹣1

0

1

2

3

……

y

……

﹣2

3

6

7

6

……

下列说法错误的是（）

A . 函数图象开口向下 B . 抛物线的对称轴是直线x＝2 C . b²﹣4ac＞0 D . 当x≥1时，y≥6

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11. (2018九上·台州期末) 如图，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax²+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）

A . ﹣4 B . ﹣2 C . 1 D . 3

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，经过点（-1，0），有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的结论有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 把抛物线y＝﹣2x²向左平移3个单位长度所得图象的解析式是.

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14. 在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为.

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15. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50°，则∠A=.

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17. 如图，AB是圆O的弦，AB＝20 $\text{[math]}$ ，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是．

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18. (2020·芜湖模拟) 如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．

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三、解答题

19. (2019·新宾模拟) 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A，C两点，与y轴交于B点，抛物线的顶点为点D，已知点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(0，﹣3).
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
2. （2）求△ACD的面积.
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20. (2019九上·东莞期中) 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，

求：
1. （1）指出旋转中心和旋转角度；
2. （2）求DE的长度；
3. （3） BE与DF的位置关系如何?请说明理由。
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21. 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠BAC＝120°、OA⊥BC、若AB＝4.
1. （1）求证：四边形OACD为菱形.
2. （2）求AD的长.
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22. 如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H ， DO及延长线分别交AC、BC于点G、．
1. （1）求证：DF垂直平分AC；
2. （2）求证：FC＝CE；
3. （3）若弦AD＝5cm ， AC＝8cm ，求⊙O的半径．
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23. 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，如果该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时，月销售利润为y元.
1. （1）分析数量关系填表：
  
  每台售价(元)
  
  30
  
  31
  
  32
  
  ……
  
  30+x
  
  月销售量(件)
  
  180
  
  170
  
  160
  
  ……
2. （2）求y与x之间的函数解析式和x的取值范围
3. （3）当售价x(元/件)定为多少时，商场每月销售这种商品所获得的利润y(元)最大？最大利润是多少？
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24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A(﹣ $\text{[math]}$ ，0)，B( $\text{[math]}$ ，0)，C(0， $\text{[math]}$ ).D，E分别是线段AC和CB上的点，CD＝CE.将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α.
1. （1）若0°＜α＜90°，在旋转过程中当点A，D，E在同一直线上时，连接AD，BE，如图2.求证：AD＝BE，且AD⊥BE
2. （2）若0°＜α＜360°，D，E恰好是线段AC和CB上的中点，在旋转过程中，当DE∥AC时，求α的值及点E的坐标.
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25. (2019·博罗模拟) 如图，抛物线y＝x²+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D ，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．
1. （1） b＝，抛物线的顶点坐标为；
2. （2）求直线AD的解析式；
3. （3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q ，连接AQ ， DQ ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．
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