山西省太原市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

更新时间：2020-09-17 浏览次数：373 类型：期末考试

一、单选题

1. 2020年太原将正式步入“地铁时代”，太原轨道交通近期建设的1、2、3号线在全国是第338条线路．下面是中国四个城市的地铁图标，其中是中心对称图形的是（）

A . 太原地铁 B . 广州地铁 C . 香港地铁 D . 上海地铁

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2. (2019八下·南岸期中) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A . x≠﹣3 B . x≠0 C . x≠- $\text{[math]}$ D . x≠3

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3. 如图，△ABC沿线段BA方向平移得到△DEF ，若AB＝6，AE＝2．则平移的距离为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. 不等式﹣2x $\text{[math]}$ 6的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E是BC的中点，若AB＝16，则OE的长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 3

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6. 下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（）

A . 6ab＝2a•3b B . a（x+y ）＝ax+ay C . x²+4x+4＝x（x+4）+4 D . a²﹣6a+9＝（a﹣3）²

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（）

A . BC＝BD B . ∠BDC＝∠ABC C . ∠A＝∠CBD D . AD＝BD

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8. 计算 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5﹣a C . $\text{[math]}$ D . 5+a

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9. 在应对新冠肺炎疫情过程中，5G为山西疫情防控，复工复产，停课不停学提供了便利条件．已知5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快9秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据．则根据题意所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝9 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝9 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝9 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝9

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D ，交BC于点E ， AC边的垂直平分线交AC于点F ，交BC于点G ，连接AE ， AG ．则∠EAG的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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二、填空题

11. 正十边形的外角和为．

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12. 若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m²n+mn²的值是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BD平分∠ABC交AC边于点D ，若CD＝3．则AD的长为．

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14. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（﹣3，0），与y轴交于（0，﹣4），则不等式kx+b $\text{[math]}$ 0的解集为．

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15. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D ， E分别是边AB ， AC的中点，保持△ADE不动，将△ABC从图1位置开始绕点A顺时针旋转，旋转角小于90°，连接BD ， CE ．
1. （1）如图2，当DB $\text{[math]}$ AE时，线段CE的长为．
2. （2）如图3，当点B在线段ED的延长线上时，线段CE的长为．
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三、解答题

16. 因式分解：
1. （1） x³﹣2x²y+xy²；
2. （2）（x+2y）²﹣x² ．
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17.
1. （1）解不等式组 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ +1＝ $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在平面直角坐标系中．△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，3）．
1. （1）平移△ABC ，使点A的对应点A₁的坐标为（1，2），画出平移后的△A₁B₁C₁；
2. （2）已知△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，请在图中画出△A₂B₂C₂ ，此时线段A₁B₁和A₂B₂的关系是．
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19. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC边的中点．
1. （1）过点D作直线DE⊥BC ，交线段AB于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，连接CE ，求证：AE＝CE ．
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20. 如图，▱ABCD中，点E ， F是对角线BD上两点，且BE＝DF ，顺次连接A ， E ， C ， F ， A ．求证：四边形AECF是平行四边形，并写出最后一步推理的依据．

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21. 阅读下列材料，完成相应任务：
神奇的等式

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；…

第100个等式： $\text{[math]}$ ；…

任务：
1. （1）第6个等式为：；
2. （2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．
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22. 2020年6月1日，随着《山西省城市生活垃圾分类管理规定》的实施，我省的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式，太原市各社区积极行动．某小区准备购买A ， B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的价格比B种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A种垃圾桶的数量与用10400元购买B种垃圾桶的数量相等．
1. （1）求A ， B两种垃圾桶每组的单价；
2. （2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A ， B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
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23. 综合与实践

问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究．

已知Rt△ABC≌Rt△DEF ， ∠ACB＝∠DFE＝90°，∠BAC＝∠EDF＝60°，AC＝DF＝3．
1. （1）操作探究1：
  小颖将Rt△ABC和Rt△DEF按如图1的方式在同一平面内放置，其中AC与DF重合，此时B ， C ， E三点恰好共线．点B ， E在点C异侧，求线段BE的长；
2. （2）操作探究2：
  小军在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt△ABC不动，将Rt△DEF绕点A按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），射线FE和CB交于点G ．如图2，在旋转的过程中，小军提出如下问题：
  
  从下面A、B两题中任选一题作答，我选择（）题．
  
  A ． ①求证：CG＝FG；
  
  ②如图3，当α＝30°时，延长AF交BC于点H ，则线段FH的长为（）；
  
  ③请在图4中画出旋转角α为90°时的图形，并直接写出此时C ， F两点之间的距离．
  
  B ． ①求证：BG＝EG；
  
  ②如图3，当α＝30°时，延长AF交BC于点H ，则线段GH的长为（）；
  
  ③在△DEF旋转的过程中，是否存在以A ， B ， G ， E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请在图4中画出旋转后的图形，并直接写出此时旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．
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