江苏省宿迁市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-09-14 浏览次数：183 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -1

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3. 设 $\text{[math]}$ 则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品，一个盒子里装有10个雪糕，其中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同，现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：

广告费用 $\text{[math]}$ (万元)

0.2

0.4

0.5

0.6

0.8

销售额 $\text{[math]}$ (万元)

3

4

6

5

7

销售额 $\text{[math]}$ (万元)与广告费用 $\text{[math]}$ (万元)之间有线性相关关系，回归方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，现在要使销售额达到7.8万元，估计广告费用约为（）万元.

A . 0.75 B . 0.9 C . 1.5 D . 2.5

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、多选题

9. 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）

A . 抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有 $\text{[math]}$ 种 B . 抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有 $\text{[math]}$ 种 C . 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有 $\text{[math]}$ 种 D . 抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有 $\text{[math]}$ 种

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

A . -1是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . -3是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 内的某个区间 $\text{[math]}$ 上是单调增函数，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上也是单调增函数，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“一致递增函数”.已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“一致递增函数”，则区间 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有6个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 恰有3个实根，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三个数按照从小到大的顺序是.

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15. 现有5位学生站成一排照相，要求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两位学生均在学生 $\text{[math]}$ 的同侧，则不同的排法共有种(用数字作答).

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四、双空题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ；若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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五、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中前三项的二项式系数和为22.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中的常数项.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 某位同学参加3门课程的考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为 $\text{[math]}$ ，第二､第三门课程取得优秀的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且不同课程是否取得优秀相互独立.记 $\text{[math]}$ 为该生取得优秀的课程数，其分布列为

$\text{[math]}$

0

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）求该同学至少有1门课程取得优秀的概率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求该同学取得优秀课程数的数学期望 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从下面三个条件中任选一个条件，求出 $\text{[math]}$ 的值，并解答后面的问题.
①已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；

②已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

③已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为偶函数.
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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21. 某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性.若现有 $\text{[math]}$ 份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：
方式一：逐份检测，需检测 $\text{[math]}$ 次；

方式二：混合检测，将其中 $\text{[math]}$ 份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这 $\text{[math]}$ 份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这 $\text{[math]}$ 份样本逐份检测，因此检测总次数为 $\text{[math]}$ 次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：
  方案一：将50人分成10组，每组5人；
  
  方案二：将50人分成5组，每组10人.
  
  试分析哪种方案的检测总次数更少？
  
  (取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
2. （2）现取其中 $\text{[math]}$ 份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为 $\text{[math]}$ ；采用混合检测方式，需要检测的总次数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，试解决以下问题：
  ①确定 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取最大值并求出最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰好有2个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.(取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
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