河南省驻马店市2019-2020学年高一下学期理数期末考试试...

更新时间：2020-09-16 浏览次数：172 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·焦作期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（）

A . 平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势 B . 平均数、中位数、众数一定出现在原数据中 C . 极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度 D . 平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式.某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人.则该校高一男生共有（）

A . 1098人 B . 1008人 C . 1000人 D . 918人

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5. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 甲数据中 $\text{[math]}$ ，乙数据中 $\text{[math]}$ C . 甲数据中 $\text{[math]}$ ，乙数据中 $\text{[math]}$ D . 乙同学成绩较为稳定

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9. 有以下变换方式：
①先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍；②先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍；③先将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度；④先将每个点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度.其中能将函数 $\text{[math]}$ 的图像变为函数 $\text{[math]}$ 的图像的是（）

A . ①和④ B . ①和③ C . ②和④ D . ②和③

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10. 意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达·芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 $\text{[math]}$ 处作圆弧的切线，两条切线交于 $\text{[math]}$ 点，测得如下数据： $\text{[math]}$ ，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 方程的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影是.

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14. 已知扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角为 $\text{[math]}$ ，周长为4.那么当其面积取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 小明家的晚报在下午5：30~6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00~7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐，那么晚报在晚餐开始之前被送到的概率是.

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16. 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发.市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最小值是.

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若两直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 化简求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，某市某校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期 $\text{[math]}$ 和全国累计报告确诊病例数量 $\text{[math]}$ （单位：万人）之间的关系如下表：

日期 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7
确诊病例数量 $\text{[math]}$ （万人）	1.4	1.7	2.0	2.4	2.8	3.1	3.5

参考数据如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1.92	16.9	77.5	35.17

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 其回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ .

（1）根据表中的数据， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为确诊病例数量 $\text{[math]}$ 关于日期 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；（精确到0.01）
（3）预测2月16日全国累计报告确诊病例数.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及对称中心坐标；
2. （2）先将 $\text{[math]}$ 的图像纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，最后将图像向上平移1个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调增区间和最值.
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21. 党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：
1. （1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；
2. （2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；
3. （3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，
  方案一：每满80元可立减8元；
  
  方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.
  
  若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.
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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且函数 $\text{[math]}$ 的两条对称轴之间的最小距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 有两个不同实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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