江苏省南京市高淳区2016-2017学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2017-10-20 浏览次数：1229 类型：期末考试

一、<b >填空题</b>

1. 学校高二足球队有男运动员16人，女运动员8人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为9的样本，则抽取男运动员的人数是．

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2. 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是．

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3. 已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的实部为．

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4. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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5. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为 m．

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6. 已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是．
⑴若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
⑵若m⊥α，n⊥α，则m∥n
⑶若m∥α，n∥α，则m∥n
⑷若m∥α，m∥β，则α∥β

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7. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是．

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9. 在△ABC中，a=2，b=6，B=60°，则c=．

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10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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11. 函数y=log_a（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. 已知数列{a_n}，{b_n}的通项公式分别是a_n=（﹣1）ⁿ⁺²⁰¹⁶•a，b_n=2+ $\text{[math]}$ ，若a_n＜b_n ，对任意n∈N₊恒成立，则实数a的取值范围是．

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13. 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，sinB=cosA•sinC，S_△ABC=6，P为线段AB上的点，且 $\text{[math]}$ ，则xy的最大值为．

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14. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数λ的最小值为．

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二、<b >简答题</b>

15. (2016高二上·宾阳期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 $\text{[math]}$ =（a， $\text{[math]}$ b）与 $\text{[math]}$ =（cosA，sinB）平行．

（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= $\text{[math]}$ ，b=2，求△ABC的面积．

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16. 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点，D为棱CC₁上任一点．
（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁ ．

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17. 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆．
1. （1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？
2. （2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元．若围围墙用了30000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？
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18. 锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB= $\text{[math]}$ （1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c²=a²+b²﹣ab，求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）已知向量 $\text{[math]}$ =（sinA，cosA）， $\text{[math]}$ =（cosB，sinB），求|3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |的取值范围．

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19. 设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．
1. （1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
2. （2）当0＜a＜ $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
3. （3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x²（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．
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20. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且2S_n=（n+2）a_n﹣1（n∈N^*）．
1. （1）求a₁的值；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式；
3. （3）设T_n= $\text{[math]}$ ，求证：T_n＜ $\text{[math]}$ ．
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