重庆市2020年中考数学试卷（B卷）

更新时间：2020-08-19 浏览次数：840 类型：中考真卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1. 5的倒数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . ﹣5 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）

A . 长方体 B . 圆柱体 C . 球体 D . 圆锥体

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3. 计算a•a²结果正确的是（）

A . a B . a² C . a³ D . a⁴

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4. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）

A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°

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5. 已知a+b＝4，则代数式1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 1 C . 0 D . ﹣1

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6. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：5

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7. 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）

A . 18 B . 19 C . 20 D . 21

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9. 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

A . 23米 B . 24米 C . 24.5米 D . 25米

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10. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x≥5，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . ﹣3 D . 0

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11. 如图，在△ABC中，AC＝2 $\text{[math]}$ ，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD.过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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14. 经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把数94000000用科学记数法表示为.

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15. 盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是.

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）

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17. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的 $\text{[math]}$ 继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地.

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18. 为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为元.

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三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19. 计算：
1. （1）（x+y）²+y（3x﹣y）；
2. （2）（ $\text{[math]}$ +a）÷ $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.
1. （1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；
2. （2）求证：BE＝DF.
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21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.

七，八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空：a＝，b＝，c＝；
2. （2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
3. （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.
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22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”.
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”.

例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；

643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除.
1. （1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；
2. （2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由.
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23. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象并探究该函数的性质.

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	﹣ $\text{[math]}$	a	﹣2	﹣4	b	﹣4	﹣2	﹣ $\text{[math]}$	﹣ $\text{[math]}$	…

（1）列表，写出表中a，b的值：a＝_▲__，b＝__▲_；
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：
①函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称；

②当x＝0时，函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为﹣6；

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.
（3）已知函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣ $\text{[math]}$ ＜﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 的解集.

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24. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.
1. （1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？
2. （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 $\text{[math]}$ a%.求a的值.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），直线BC的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
3. （3）将抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，已知点M为抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点.在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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四、解答题：（本大题1个小题，共8分）

26. △ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2 $\text{[math]}$ .以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点.
1. （1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；
2. （2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN.当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；
3. （3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积.
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试卷信息

小学

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重庆市2020年中考数学试卷（B卷）

副标题：

*注意事项：

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试题分析

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