山东省泰安市高新区2019-2020学年八年级下学期数学期末...

更新时间：2020-07-29 浏览次数：282 类型：期末考试

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分)

1. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，D、E分别为AB、AC上的两点，DE∥BC，AE=2CE，AB=9，则AD的长为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. 下列运算正确的是（）

A . 2+ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =3

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4. a是方程x²+x-1=0的一个根，则代数式-2a²-2a+2020的值是（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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5. 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE=2AE，BF=EF，EN∥BC交AD于N，若BD=2，则CD长度为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. 若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k> $\text{[math]}$ 且k≠1 B . k> $\text{[math]}$ C . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1 D . k< $\text{[math]}$

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7. 如图，在平行四边行ABCD中，M，N是BD上两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（）

A . OM= $\text{[math]}$ AC B . MB=MO C . BD⊥AC D . ∠AMB=∠CND

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8. 如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'。以下说法中错误的是（）

A . △ABC∽△A'B'C' B . 点C，O，C'三点在同一条直线上 C . AO：AA'=1：2 D . AB∥A'B'

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9. 如图，矩形ABCD的边长AD=8，AB=6，E为AB的中点，AC分别与'DE，DB相交于点M，N，则MN的长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米？设小路的宽为x米，依据题意列方程得（）

A . (20-2x)(14-x)=32×6 B . (20-x)(14-2x)=32×6 C . (20-2x)(14-x)=20×14 D . (20-2x)(14-x)+2x²=32×6

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11. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ；④DF²+BE²=OG·OC。其中正确的是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S_{四边形AFOE}：S_△COD=2：3；以上四个结论中所有正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题(本大题共6小题，满分24分。)

13. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

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14. 把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x为。

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15. 关于x的方程x(x-1)+3(x-1)=0的解是。

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16. 若3<a<5，则 $\text{[math]}$ +|5-a|=。

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17. 如图，在△ABC与△AED中， $\text{[math]}$ ，添加一个条件，使△ABC与△AED相似，这个条件可以是。

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18. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为步。

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三、解答题(共7小题，满分78分。)

19. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） ( $\text{[math]}$ -5)（6+ $\text{[math]}$ ）-(3- $\text{[math]}$ )+( $\text{[math]}$ )
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20. 用指定的方法解方程：
1. （1） 2x²-5x+3=0(用公式法解方程)
2. （2） 3x²-5=6x(用配方法解方程)
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21. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F。
1. （1）求证：△ADE≌△CBF；
2. （2）连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由。
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22. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB=AD。
1. （1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由；
2. （2）若AF=4，求AB的长。
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23. 在全国人民的共同努力下，新冠疫情防控得到有效控制，复工复产后，某玩具经销商在销售中发现：某款进价为每个30元的玩具，若以每个40元销售，一个月能售出400个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，请回答以下问题：
1. （1）若上涨a元，则销量为个。
2. （2）若月销售利润定为6000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？
3. （3）由于资金问题，月销售成本不超过9000元(没有库存积压)，销售单价至少定为多少元？
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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，O是CE的中点。
1. （1）求证：四边形AEBD是矩形；
2. （2）连接CE交AB于点F，若BE=2 $\text{[math]}$ ，AE=2，求EF的长。
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25. 如图，在矩形ABCD中，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。
1. （1）求证：四边形ABCD是正方形；
2. （2）当AE=3EF，DF= $\text{[math]}$ 时，求GF的长。
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