江苏省泰州市海陵区2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-08-17 浏览次数：206 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2018·宿迁) 2的倒数是（）。

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. 下列各运算中，计算正确的是（）

A . x³+2x³=3x⁶ B . (x³)³=x⁶ C . x³·x⁹=x¹² D . x³÷x =x⁴

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3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）

A . (－3，2) B . (3，－2) C . (2，－3) D . (－2，3)

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5. 某科普小组有5名成员，身高分别为160cm、165cm、171cm、162cm、167cm.增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）

A . 平均数不变，方差不变 B . 平均数不变，方差变大 C . 平均数不变，方差变小 D . 平均数变小，方差不变

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6. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC= $\text{[math]}$ ，点D是CB延长线上一点，过AB的中点E作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点F，则DF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2019·黄浦模拟) 化简： $\text{[math]}$ =．

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8. 一新型冠状病毒的直径约为0.000086mm，将数字0.000086用科学记数法可表示为.

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9. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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10. 某车间7名工人日加工零件数分别为4，5，10，5，5，4，10则这组数据的众数是.

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11. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 圆心角为40°，半径为2的扇形面积为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ,则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝.

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15. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.

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16. 已知点A(2，m)，点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，则m=.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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18. 某校为了了解家长和学生参与“全国中小学生新冠肺炎疫情防控”专题教育的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长参与；D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；
2. （2） C类所对应扇形的圆心角的度数是_▲__，并补全条形统计图；
3. （3）根据抽样调查结果，试估计该校1800名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
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19. 有4张相同的卡片，上面分别写有数字1、2、3、5，将卡片洗匀后背面朝上.
1. （1）从中任意抽取1张，抽得的卡片上数字为奇数的概率是；
2. （2）从中任意抽取1张，把上面的数字作为十位数，记录后不放回，再任意抽取1张把上面的数字作为个位数，求组成的两位数是3的倍数的概率.(用树状图或列表的方法)
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20. 已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在AB、BC上，且ED//BC，EF//AC.
1. （1）求证：BE=DE；
2. （2）当AB=AC时，试说明四边形EFCD为菱形.
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21. 在8×6的正方形网格中，正方形边长为1单位，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺作图.
1. （1）在图1中画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点均在格点上；
2. （2）在图2中画一个以点C为顶点的正方形，其余三点均在格点上，此正方形的面积与△ABC面积相等.
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22. 近年来，泰州多条动车路线的开通进一步加强了与其他城市的沟通，同时也为市民的出行带来了方便.已知某市到泰州的路程约为900km，一列动车的平均速度比特快列车快50%，所需时间比特快列车少2h，求该列动车的平均速度.

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23. 水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC=4 m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，( $\text{[math]}$ )求：
1. （1）坝底AB的长(精确到0.1)；
2. （2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度(如图)，使新坡面DE的坡度i为 $\text{[math]}$ ，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由.
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24. 如图，AB是⊙O的弦，点C为⊙O外一点，CO⊥OA，交AB于点P，连接BC，BC=PC.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为3，OP=1，求PC的长.
3. （3）在（2）的条件下，求BP的长.
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25. 已知直线：y₁＝ $\text{[math]}$ 与x轴、y轴相交于A、B两点，与双曲线 $\text{[math]}$ (k＜0，x＞0)相交于第四象限的点C，过点C作直线l⊥x轴，垂足为D，若△ABD的面积为 $\text{[math]}$ ，且B是AC的中点.
1. （1）求k的值；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若P为直线l的一动点，点P的纵坐标为m，∠APB≥30°，求m的范围.
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26. 已知抛物线y₁＝ax²－2amx+am²+4，直线y₂＝kx－km+4，其中a≠0，a、k、m是常数.
1. （1）求抛物线的顶点坐标，并说明上述抛物线与直线是否经过同一点(说明理由)；
2. （2）若a＜0，m=2，t≤x ≤t+2，y₁的最大值为4，求t的范围；
3. （3）抛物线的顶点为P，直线与抛物线的另一个交点为Q，对任意的m值，若1≤k≤4，线段PQ(不包括端点)上至少存在两个横坐标为整数的点，求a的范围.
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