江苏省泰州市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2017-09-23 浏览次数：348 类型：期末考试

一、<b >填空题</b>

1. 直线y= $\text{[math]}$ x+1的倾斜角大小为．

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2. 若直线x+ay=2与直线2x+4y=5平行，则实数a的值是．

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3. 无论k取任何实数，直线y=kx﹣k都经过一个定点，则该定点坐标为．

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4. 若x＞0，则x+ $\text{[math]}$ 的最小值为．

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5. 过圆x²+y²=2上一点（1，1）的切线方程为．

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6. 底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为．

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7. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的取值范围是．

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8. 点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P′的坐标为．

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9. 已知a_n=2n﹣1（n∈N^*），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ++ $\text{[math]}$ =．

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10. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号为．
①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；
②若m∥β，α⊥β，则m⊥α；
③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；
④若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α

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11. 若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，BC=2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 若正实数a，b满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则ab+a+b的最小值为．

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二、<b >解答题</b>

13. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且b=3，c=1，A=60°．
1. （1）求a的值；
2. （2）求sinB．
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14. 已知圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x²+y²﹣2ay+a²﹣4=0．
1. （1）求圆P的方程；
2. （2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．
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15. 如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，AB⊥BC，点E为PD中点．
1. （1）求证：AB⊥PD；
2. （2）求证：CE∥平面PAB．
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16. 设等差数列{a_n}前n项和为S_n ，且满足a₂=2，S₅=15；等比数列{b_n}满足b₂=4，b₅=32．
1. （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
2. （2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n ．
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17. 已知函数f（x）=x²﹣（a+1）x+b．
1. （1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，3），求a，b的值；
2. （2）当a=1时，若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数b的取值范围；
3. （3）当b=a时，解关于x的不等式f（x）＜0（结果用a表示）．
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18. 如图1，在路边安装路灯，路宽为OD，灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为2θ，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直．
1. （1）设灯罩轴线与路面的交点为C，若OC=5 $\text{[math]}$ 米，求灯柱OB长；
2. （2）设h=10米，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O，另一条与地面的交点为E（如图2）；
  （i）求cosθ的值；
  （ii）求该路灯照在路面上的宽度OE的长；
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19. 如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D．
1. （1）当点B坐标为（0，﹣2）时，求直线CD的方程；
2. （2）求四边形ABCD面积S的最大值．
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20. 已知数列{a_n}前n项和为S_n ．
1. （1）若S_n=2ⁿ﹣1，求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若a₁= $\text{[math]}$ ，S_n=a_na_n+1 ， a_n≠0，求数列{a_n}的通项公式；
3. （3）设无穷数列{a_n}是各项都为正数的等差数列，是否存在无穷等比数列{b_n}，使得a_n+1=a_nb_n恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{b_n}的通项公式；若不存在，说明理由．
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