广东省中山市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2017-09-23 浏览次数：205 类型：期末考试

一、选择题

1. 与向量 $\text{[math]}$ =（12，5）垂直的单位向量为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （± $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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2. 执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）

A . y=2x B . y=3x C . y=4x D . y=5x

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3. α是第四象限角， $\text{[math]}$ ，则sinα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A . ②、③都不能为系统抽样 B . ②、④都不能为分层抽样 C . ①、④都可能为系统抽样 D . ①、③都可能为分层抽样

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5. 已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1：3 B . 3：1 C . 1：2 D . 2：1

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6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，中位数分别为m_甲， m_乙，则（）

A . $\text{[math]}$ ，m_甲＞m_乙 B . $\text{[math]}$ ，m_甲＜m_乙 C . $\text{[math]}$ ，m_甲＞m_乙 D . $\text{[math]}$ ，m_甲＜m_乙

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7. 函数y=﹣xcosx的部分图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2016高一上·渝中期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状一定是（）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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11. 已知锐角三角形的两个内角A，B满足 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . sin2A﹣cosB=0 B . sin2A+cosB=0 C . sin2A+sinB=0 D . sin2A﹣sinB=0

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12. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则ω的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ 或2 D . 无法确定

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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14. 已知f（x）=4x⁵﹣12x⁴+3.5x³﹣2.6x²+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值时，v₁=．

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15. 直线y=kx﹣1与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的公共点，则k的取值范围是．

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16. 已知圆C：x²+y²=12，直线l：4x+3y=25．求圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率．

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三、解答题

17. 求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．
1. （1）求第四小组的频率；
2. （2）参加这次测试的学生人数是多少？
3. （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为90°，点C在AB上，且∠AOC=30°．设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m，n∈R），求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
1. （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
2. （2）计算甲班的样本方差；
3. （3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
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21. 已知：以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
1. （1）求证：△OAB的面积为定值；
2. （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．
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22. 已知 $\text{[math]}$ =2（cosωx，cosωx）， $\text{[math]}$ =（cosωx， $\text{[math]}$ sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x）= $\text{[math]}$ ，
1. （1）若直线x= $\text{[math]}$ 是函数f（x）图象的一条对称轴，先列表再作出函数f（x）在区间[﹣π，π]上的图象．
2. （2）求函数y=f（x），x∈[﹣π，π]的值域．
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