一、<b >选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3</b><b>分,共24</b><b>分)</b>
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1.
﹣0.5的绝对值是( )
A . 0.5
B . ﹣0.5
C . ﹣2
D . 2
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2.
用科学记数法表示数5230000,结果正确的是( )
A . 523×104
B . 5.23×104
C . 52.3×105
D . 5.23×106
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3.
如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A . 圆柱
B . 圆锥
C . 球
D . 三棱柱
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4.
不等式组
的解集是( )
A . ﹣3<x<4
B . 3<x≤4
C . ﹣3<x≤4
D . x<4
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5.
如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于( )
A . 3cm
B . 4cm
C . 2.5cm
D . 2cm
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6.
下列事件为必然事件的是( )
A . 任意买一张电影票,座位号是偶数
B . 打开电视机,正在播放动画片
C . 3个人分成两组,一定有2个人分在一组
D . 三根长度为2cm,2cm,4cm的木棒能摆成三角形
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7.
如图,点A是双曲线y= 在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为( )
A . ﹣1
B . 1
C . 2
D . ﹣2
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8.
如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF交于点O.下列结论:①∠DOC=90°,②OC=OE,③tan∠OCD= ,④S△ODC=S四边形BEOF中,正确的有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、<b >填空题(每小题3</b><b >分,共24</b><b>分)</b>
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9.
如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=°.
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11.
一组数据﹣1,﹣2,x,1,2的平均数为0,则这组数据的方差为.
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12.
如图,一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是.
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13.
美丽的丹东吸引了许多外商投资,某外商向丹东连续投资3年,2010年初投资2亿元,2012年初投资3亿元.设每年投资的平
均增长率为x,则列出关于x的方程为.
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14.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AB⊥AE.若AB=5,AE=6,则梯形上下底之和为.
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15.
将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有个五角星.
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16.
如图,边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,∠PBC=60°,点Q为正方形边上一动点,且△PBQ是等腰三角形,则符合条件的Q点有个.
三、<b >解答题(每小题8</b><b >分,共16</b><b>分)</b>
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17.
先化简,再求值:
,其中x=
﹣1.
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18.
已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)
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(1)
画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1 , 并直接写出C1点的坐标;
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(2)
以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2 , 使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2:1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.
四、<b >(每小题10</b><b >分,共20</b><b>分)</b>
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19.
某小型企业实行工资与业绩挂钩制度,工人工资分为A、B、C、D四个档次.小明对该企业三月份工人工资进行调查,并根据收集到的数据,绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图.
根据上面提供的信息,回答下列问题:
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(3)
扇形统计图中“C档次”的扇形所对的圆心角是度.
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20.
某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,消费每满300元,就可以从箱子里先后摸出两个球(每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回).商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客消费刚好满300元,则在本次消费中:
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(1)
该顾客至少可得元购物券,至多可得元购物券;
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(2)
请用画树状图或列表法,求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.
五、<b >(每小题10</b><b >分,共20</b><b>分)</b>
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21.
如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且 = ,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接BC.
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22.
暴雨过后,某地遭遇山体滑坡,武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后,第二队前去支援,平均速度是第一队的1.5倍,结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米,两队所行路线相同.
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六、<b >(每小题10</b><b >分,共20</b><b>分)</b>
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23.
南中国海是中国固有领海,我渔政船经常在此海域执勤巡察.一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处,观察A岛周边海域.据测算,渔政船距A岛的距离AB长为10海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰,船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船,便发出紧急求救信号.渔政船接警后,立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助,问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)
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24.
甲、乙两工程队同时修筑水渠,且两队所修水渠总长度相等.如图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图象的一部分.请根据图中信息,解答下列问题:
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(1)
①直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内,y与x之间的函数关系式
;
②直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内,y与x之间的函数关系式;
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(2)
求开修几小时后,乙队修筑的水渠长度开始超过甲队?
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(3)
如果甲队施工速度不变,乙队在修筑5小时后,施工速度因故减少到5米/时,结果两队同时完成任务,求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米?
七、<b >(本题12</b><b >分)</b>
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25.
已知:点C、A、D在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=α,线段BD、CE交于点M.
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(1)
如图1,若AB=AC,AD=AE
①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;
②求∠BMC的大小(用α表示);
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(2)
如图2,若AB=BC=kAC,AD=ED=kAE,则线段BD与CE的数量关系为,∠BMC=(用α表示);
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(3)
在(2)的条件下,把△ABC绕点A逆时针旋转180°,在备用图中作出旋转后的图形(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),连接EC并延长交BD于点M.则∠BMC=(用α表示).
八、<b >(本题14</b><b >分)</b>
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26.
已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(﹣1,0),O是坐标原点,且|OC|=3|OA|
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(3)
如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).
求:①s与t之间的函数关系式;
②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
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(4)
如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.