山西省永济市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-07-26 浏览次数：156 类型：期中考试

一、单选题

1. 与角 $\text{[math]}$ 终边相同的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与边 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象是（）

A . B . C . D .

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9. 下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 D . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中只有一个点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点（）

A . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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12. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，如果对于常数 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 的四条边上，有且只有8个不同的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性和周期性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值集合.
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20. 在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 边上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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21. 自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况就呈周期变化，变化由线为 $\text{[math]}$ .根据心理学家的统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种.这些节律的时间周期分别为23天、28天、33天.每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段.以上三个节律周期的半数为临界日，这就是说11.5天、14天、16.5天分别为体力节律、情绪节律和智力节律的临界日.临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天计算）.
1. （1）请写出小英的体力、情绪和智力节律曲线的函数；
2. （2）试判断小英在2019年4月22日三种节律各处于什么阶段，当日小英是否适合参加某项体育竞技比赛？
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22. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数m的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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