福建省厦门市2020届高三毕业班理数6月质量检查试卷

更新时间：2020-07-26 浏览次数：171 类型：高考模拟

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设实数x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . 0 C . -4 D . -2

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点C与A关于原点O对称，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 12

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5. 如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是 $\text{[math]}$ ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线，则下列结论正确的是（）

A . 任意直线 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 任意直线 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A . (1，2) B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 闰月年指农历里有闰月的年份，比如2020年是闰月年，4月23日至5月22日为农历四月，5月23日至6月20日为农历闰四月.农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为29.5306日， $\text{[math]}$ 日，回归年的总长度为365.2422日，两者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，约等于7个朔望月.这样每19年就有7个闰月年.以下是1640年至1694年间所有的闰月年：

1640	1642	1645	1648	1651	1653	1656
1659	1661	1664	1667	1670	1672	1675
1678	1680	1 683	1686	1689	1691	1694

则从2020年至2049年，这30年间闰月年的个数为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以下结论：
① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③三棱锥 $\text{[math]}$ ，体积不变；④ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角最大.

其中正确的序号为（）

A . ①④ B . ②④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. 某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐” .一排8个座位，安排4名同学就坐，共有种不同的安排方法.(用数字作答)

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16. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求a；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，D为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为60°， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分折，得到两个回归摸型：模型①： $\text{[math]}$ ，模型②： $\text{[math]}$ ，对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表：

种植面积 $\text{[math]}$ (亩)		2	3	4	5	7	9
每亩种植管理成本 $\text{[math]}$ (百元)		25	24	21	22	16	14
模型①	估计值 $\text{[math]}$	25.27	23.62	21.97		17.02	13.72
模型①	残差 $\text{[math]}$	-0.27	0.38	-0.97		-1.02	0.28
模型②	$\text{[math]}$	26.84		20.17	18.83	17.31	16.46
模型②	$\text{[math]}$	-1.84		0.83	3.17	-1.31	-2.46

（1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好；
（2）视残差 $\text{[math]}$ 的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程.
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

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20. 已知动圆C过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求圆心C的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B做 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②记四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .(其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数)
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
1. （1）求l和C的极坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A，与 $\text{[math]}$ 交于点B（异于O），求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求m，并解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 得最大值为M，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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