广东省珠海市2018-2019学年高二下学期理数期末学业质量...

更新时间：2020-06-30 浏览次数：156 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二上·沈阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的实部与虚部相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像如下图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图像有可能是（）

A . B . C . D .

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5. 如图所示阴影部分是由函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形，则其面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表

	男	女	总计
好	40	20	60
不好	20	30	50
总计	60	50	110

由 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ .

根据 $\text{[math]}$ 表

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

得到下列结论，正确的是（）

A . 有 $\text{[math]}$ 以下的把握认为“睡眠质量与性别有关” B . 有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为“睡眠质量与性别无关” C . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关” D . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关”

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7. (2019高二下·佛山月考) 已知结论：“在正三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，四面体内部一点 $\text{[math]}$ 到四面体各面的距离都相等，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有（）种

A . 1190 B . 420 C . 560 D . 3360

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9. 从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件 $\text{[math]}$ ：取到两数之和为偶数，事件 $\text{[math]}$ ：取到两数均为偶数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用 $\text{[math]}$ 表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所得到的不同直线条数是（）

A . 22 B . 23 C . 24 D . 25

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12. 凸10边形内对角线最多有（）个交点

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. $\text{[math]}$ ，其共轭复数 $\text{[math]}$ 对应复平面内的点在第二象限，则实数 $\text{[math]}$ 的范围是．

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15. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为．

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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17. 正态分布 $\text{[math]}$ 三个特殊区间的概率值 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,若随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 观察下列等式：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

……

可以推测 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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20. 若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，且 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立．当 $\text{[math]}$ 时，有如下结论：
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，

其中一定成立的是．

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三、解答题

21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 时，求在点 $\text{[math]}$ 处的函数 $\text{[math]}$ 切线 $\text{[math]}$ 方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值点．
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22. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第三项与第四项二项式系数之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请答出展开式中第几项是有理项，并写出推演步骤（有理项就是 $\text{[math]}$ 的指数为整数的项）．
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23. 袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止．
1. （1）求取球次数 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）求取球次数 $\text{[math]}$ 的期望和方差．
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24. 某育种基地对某个品种的种子进行试种观察，经过一个生长期培养后，随机抽取 $\text{[math]}$ 株作为样本进行研究．株高在 $\text{[math]}$ 及以下为不良，株高在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间为正常，株高在 $\text{[math]}$ 及以上为优等．下面是这 $\text{[math]}$ 个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图，但是由于数据递送过程出现差错，造成图表损毁．请根据可见部分，解答下面的问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图；
2. （2）通过频率分布直方图估计这 $\text{[math]}$ 株株高的中位数（结果保留整数）；
3. （3）从育种基地内这种品种的种株中随机抽取2株，记 $\text{[math]}$ 表示抽到优等的株数，由样本的频率作为总体的概率，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列（用最简分数表示）．
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25. 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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