山东省青岛市李沧区2018-2019学年七年级下学期数学期末...

更新时间：2020-07-08 浏览次数：216 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019七下·胶州期末) 中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2019七下·胶州期末) 下列事件中是必然事件是（）

A . 明天太阳从西边升起 B . 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C . 实心铁球投入水中会沉入水底 D . 抛出一枚硬币，落地后正面向上

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4. (2019八上·东莞期中) 等腰三角形的一个内角为80°，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）

A . 50°，50° B . 80°，20° C . 80°，50° D . 50°，50°或80°，20°

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5. (2019七下·胶州期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2m $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ =2m

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6. (2019七下·胶州期末) 如图， $\text{[math]}$ ，下列条件中不能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020七下·新乡期中) 把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示， $\text{[math]}$ 是折痕，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有是（）
（ 1 ） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2017·鹤岗) 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2019七下·胶州期末) 有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是.

石块的面

1

2

3

4

5

频数

17

28

15

16

24

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10. (2019七下·胶州期末) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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11. (2019七下·胶州期末) 长方形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系可表示为.

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12. (2019七下·胶州期末) 一个小区大门栏杆的示意图如图所示， $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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13. (2019七下·胶州期末) 现有四根长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为.

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14. (2019七下·胶州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝ $\text{[math]}$ BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是．

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15. (2019七下·胶州期末) 如图，在4×4正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有个.

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16. (2019七下·胶州期末) 1955年，印度数学家卡普耶卡（ $\text{[math]}$ ）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 的四个数字由大到小重新排列成一个四位数 $\text{[math]}$ ，再减去它的反序数 $\text{[math]}$ （即将 $\text{[math]}$ 的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数 $\text{[math]}$ ，然后继续对 $\text{[math]}$ 重复上述变换，得数 $\text{[math]}$ ，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论 $\text{[math]}$ 是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行 $\text{[math]}$ 次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数 $\text{[math]}$ ，这个数称为 $\text{[math]}$ 变换的核.则四位数9631的 $\text{[math]}$ 变换的核为.

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三、解答题

17. (2019七下·胶州期末) 已知 $\text{[math]}$ 及其边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 内部求作点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等，且到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等.

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18. (2019七下·胶州期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3）先化简再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. (2019七下·胶州期末) 如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ .小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.

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20. (2019七下·胶州期末) 图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.
1. （1）用实线把图①分割成六个全等图形；
2. （2）用实线把图②分割成四个全等图形.
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21. (2019七下·胶州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.

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22. (2019七下·胶州期末) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：

三角形的直角边长/ $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阴影部分的面积/ $\text{[math]}$	398	392	382	368	350		302	272		200

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）请将上述表格补充完整；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由 $\text{[math]}$ 增加到 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（4）设等腰直角三角形的直角边长为 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式.

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23. (2019七下·胶州期末) 问题：将边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形的三条边分别 $\text{[math]}$ 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.

探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：

边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有 $\text{[math]}$ 个；

边长为2的正三角形一共有1个.

探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有 $\text{[math]}$ 个；边长为2的正三角形共有 $\text{[math]}$ 个.
1. （1）探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
  （仿照上述方法，写出探究过程）
2. （2）结论：将边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形的三条边分别 $\text{[math]}$ 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
  （仿照上述方法，写出探究过程）
3. （3）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有个和边长为2的正三角形有个.
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24. (2019七下·胶州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动；同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，运动时间是 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度.
2. （2）在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
3. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
4. （4）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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