陕西省西安市西安行知中学2020年数学中考二模试卷

更新时间：2020-07-19 浏览次数：211 类型：中考模拟

一、选择题

1. 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2020·百色模拟) 如图是由4个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 在正比例函数 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 若点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 8 D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴两个交点之间的距离为2，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 在正五边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的一个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. (2017·南宁模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（m﹣1﹣ $\text{[math]}$ ），其中m= $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 全球已经进入大数据时代，大数据（ $\text{[math]}$ ）是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据库体系.大数据在推动经济发展，改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限送一项），下面是根据调查结果绘制出不完整的两个统计图表：
生活信息关注度条形统计图

A：政府服务信息 B：城市医疗信息 C：交于资源信息 D：交通信息

生活信息关注度扇形统计图

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次参与调查的人数是_▲_，扇形统计图中 $\text{[math]}$ 部分的圆心角的度数是▲_.并补全条形统计图；
2. （2）这次调查的市民最关心的四类生活信息的众数是类；
3. （3）若我市现有常住人口约600万，请你估计最关心“城市医疗信息”的人数.
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20. 如图，西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》.某周末，小乐和小夏相约去小雁塔游玩，在休息时，他们想利用所学知识测量小雁塔的高度，于是他们向工作人员借来测量工具由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，于是他们利用太阳光照射影子进行测量，小乐先在小雁塔的影子顶端 $\text{[math]}$ 处竖直立一根长1.72米的木棒 $\text{[math]}$ ，并测得此时木棒的影长 $\text{[math]}$ 米；然后小夏在 $\text{[math]}$ 的延长线上找出一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，并测得 $\text{[math]}$ 米已知图中所有点均在同一平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据以上测量过程及数据，请你帮他们求出小雁塔的高度 $\text{[math]}$ .

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21. 疫情期间，阿里巴巴“爱心助农”计划全面启动，集合天猫、淘宝、聚划算、饿了么、盒马、阿里乡村事业部等，组成了线上线下农产品销售的全域网络，通过这次爱心助农，很多农产品从滞销转变为脱销，以下是某淘宝商家在电商平台上推出的 $\text{[math]}$ .猕猴桃、 $\text{[math]}$ .芒果这两种水果，其销售信息如下表：

品种	销售信息
$\text{[math]}$	5所以内（包含5斤），每斤8元；超过5斤，则超出部分打8折
$\text{[math]}$	3斤以内（包含3斤），每斤10元；超出3斤，所有芒果打9折

（1）小佳购买 $\text{[math]}$ 斤猕猴桃，付款 $\text{[math]}$ 元，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）若小佳购买10斤猕猴桃，小欣购买8斤芒果，比较谁的花费更低？

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22. 五一期间，乐乐与小佳两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机 $\text{[math]}$ 进行选择，已知附近共有3种品牌的4辆车，其中 $\text{[math]}$ 品牌有2辆， $\text{[math]}$ 品牌和 $\text{[math]}$ 品牌各有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选.
1. （1）若乐乐首先选择，求乐乐选中 $\text{[math]}$ 品牌单车的概率；
2. （2）请用画树状图或列表的方法求乐乐和小佳选中同一品牌单车的概率.
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请求出符合条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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25. 问题探究
1. （1）请在图①的 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最短；
2. （2）如图②，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，且满足 $\text{[math]}$ .求证：点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之和最短，即 $\text{[math]}$ 最短；
3. （3）问题解决：如图③，某高校有一块边长为400米的正方形草坪 $\text{[math]}$ ，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在 $\text{[math]}$ 点处，使点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点 $\text{[math]}$ ？若存在，请作出点 $\text{[math]}$ 的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由.
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