江苏省南通市启东市2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-07-30 浏览次数：257 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2018·鼓楼模拟) 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是（）

A . 比2大 B . 比2小 C . 比x大 D . 比x小

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2. (2015七下·西安期中) 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）

A . 43° B . 47° C . 30° D . 60°

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3. (2018·鼓楼模拟) 下列图标，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2018·灌南模拟) 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A . 5，7 B . 6，7 C . 8，5 D . 8，7

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5. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x﹣3＝0的两个根，则x₁+x₂﹣x₁x₂的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 若一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 得值减小1， $\text{[math]}$ 的值就减小2，则当 $\text{[math]}$ 的值增加2时， $\text{[math]}$ 的值（）

A . 增加4 B . 减小4 C . 增加2 D . 减小2

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7. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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8. (2020·金华模拟) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x＜3，则k的取值范围为（）

A . k＞1 B . k＜1 C . k≥1 D . k≤1

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9. 二次函数y₁＝ax²＋bx＋c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y₁＋y₂＝2，则下列关于函数y₂的图象与性质描述正确的是（）

A . 函数y₂的图象开口向上 B . 函数y₂的图象与x轴没有公共点 C . 当x＞2时，y₂随x的增大而减小 D . 当x＝1时，函数y₂的值小于0

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10. 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABC沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

11. 保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m³ ，数据899000用科学记数法表示为．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2015八上·惠州期末) 分解因式：a³﹣2a²+a=．

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14. 如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F.如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为.

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15. (2020·北京模拟) 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．

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16. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为.

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17. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为.

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18. (2020·长沙模拟) 如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．

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三、解答题

19.
1. （1）计算：（﹣1）³+|﹣6|×2^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式：x $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.
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20.
1. （1）先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中m＝1；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ＝3+ $\text{[math]}$ .
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21. (2016·重庆A)
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

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22. 某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目.另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.
1. （1）每位考生有种选择方案；
2. （2）求小明与小刚选择同种方案的概率.
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23. 如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长.（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.7，结果保留一位小数）

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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).
1. （1）求点A和点B的坐标；
2. （2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D.
  ①在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，n的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求抛物线的表达式；
  
  ②若D点坐标（4，0），当 $\text{[math]}$ 时，求a的取值范围.
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25. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t（s）.
1. （1）若AD＝6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值.
2. （2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值.
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26. 定义：当点P在射线OA上时，把 $\text{[math]}$ 的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值.
例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）在△OAB中，
  ①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；
  
  ②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；
  
  ③点B在射线OA上的射影值大于1时，则△OAB是钝角三角形.
  
  其中真命题有　　.
  
  A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
2. （2）已知：点C是射线OA上一点，CA＝OA＝1，以〇为圆心，OA为半径画圆，点B是⊙O上任意点.
  ①如图2，若点B在射线OA上的射影值为 $\text{[math]}$ .求证：直线BC是⊙O的切线；
  
  ②如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为.
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